在有向加权图中找到两个节点之间的最短路径

Question

我有向加权图G = <V, E> 。 我需要在O((V + E)*logV)找到s和t之间s最短路径。 如果我具有经典的公制路径权重，那将是一个非常简单的任务。 但事实并非如此。

Weight of path = two heaviest edges in this path 。

因此， Dijkstra's algorithm with modified binary heap经典Dijkstra's algorithm with modified binary heap不起作用。 我认为，我必须修改此算法。 我正在尝试做，但是没有成功。

Example.

3和5之间的路径权重= 4 + 2 = 6

3和7之间的路径权重= 4 + 4 = 8

Answer 1

根据David Eisenstat的反例编辑了我的答案。

您在问题中给出的示例不是Dijkstra何时不起作用的好示例。

我相信您可以通过修改Dijkstra来实现。 关键是要跟踪每个顶点的多个替代方案。 您不仅必须存储构成最短路径的weigth，而且还必须存储max <shortest.max和min> shortest.min的替代方法。

Dijkstra很贪婪，因此您需要弄清楚的是：一旦确定了最短路径，是否有可能找到另一个更短的路径。 因为您会发现路径长度越来越大，所以这是不可能的。