加权有向图最短路径的最佳方法

Question

对于我正在做的一个问题，我很困惑为什么答案是 BFS 而不是 Dijkstra 的算法。

问题是：有一个加权有向图 G=(V,E)，具有 n 个节点和 m 个边。 每个节点的权重为 1 或 2。问题是要找出使用哪种算法在 G 中找到从给定顶点 u 到给定顶点 v 的最短路径。选项有：

a) O(n+m) time using a modified BFS
b) O(n+m) time using a modified DFS
c) O(mlogn) time using Dijkstra's Algorithm
d) O(n^3) time using modified Floyd-Warshall algorithm

答案是 a) O(n+m) 时间使用修改后的 BFS，

我知道在将 BFS 与 DFS 进行比较时，BFS 更适合较短的路径。 我也知道 Dijkstra 的算法类似于 BFS，如果我没记错的话，Dijkstra 的算法更适合这种情况下的加权图。 我假设 BFS 更好，因为它说修改后的 BFS，但修改的确切含义是什么，或者还有另一个原因 BFS 会更好。

Answer 1

Since all paths are limited to either a distance of 1 or 2, for every edge of length 2 from nodes a to b you can just create a new node c with an edge from a to c of length 1 and an edge from c to b长度为 1，然后这变成一个只有权重为 1 的边的图，通常可以BFS找到从u到v的最短路径。 由于您只添加了O(m)个新节点和O(m)个新边，因此 BFS 的时间复杂度为O(n+m) 。

另一种可能性是，在 BFS 的每一层，存储另一个节点列表，这些节点由当前层的权重为 2 的边获得，并与稍后获得两层的节点同时考虑它们。 这种方法虽然有点挑剔。