直徑為k <| V |的連通加權有向圖，找到最短路徑

Question

給出了一個連接的加權有向圖G =（V，E），其直徑k <| V | 我試圖找到一種方法，給出最有效的（運行時間）算法，以找到從S（源）到V中任何節點v的最短路徑。我無法弄清楚如何使用給定的直徑來制作算法更高效？

感謝您的幫助。

Answer 1

直徑根本沒有幫助，您可以忽略它。 舉一個極端的例子，一個完全連接的圖。 直徑為1（每個節點只有一個鏈接）。

但是，您可以想象，除了像1-> 2-> 3-> 4-> 5-> ..-> N這樣的路徑的權重非常低之外，所有邊緣的權重都非常大，因此該路徑將具有穿越低成本的邊緣，從而穿越所有節點。

如果直徑以重量表示，則可以優化dijkstra以忽略直徑上的任何更新。