圖靈機可判定性不明確的情況

Question

1）圖靈機M是否接受語言L = {ε}，不接受輸入？

一方面，我認為這可能是錯誤的，因為空詞可能是一個詞條，但另一方面，我認為這可能是一個不確定的問題。

2）是否可以確定語言的每台圖靈機都停止輸入？

同樣的想法，由於可決定性的定義，直覺上我會說“是”，但我不知道，這讓我有些麻煩。

3）無論是否有字母縮寫，回文的語言是否可決定？

對於這個問題，我幾乎毫無疑問是錯誤的，因為通過賴斯定理，我們可以證明，這個問題是無法確定的。

Answer 1

1）我不確定如何解析它，但是如果TM接受僅包含空集的語言，則它最終將在空白磁帶上停止接受。 是否將其視為條目取決於您對“條目”的定義。 我會將其視為條目，因此我將回答“否”。

2）只能判斷由空字符串組成的語言。 但是，我們可以編寫一個僅停止接受空字符串並進入所有其他輸入的無限循環的TM。 “其語言”的含義值得商bat，但對於編碼部分功能的TM來說，我會將該TM的語言稱為其暫停接受的字符串集，因此我將回答“否”。

3）在我看來，給定一個帶有n個符號的字母，您總是可以構造一個具有O（n）狀態的單帶確定性TM，該狀態會停止對該字母的回文接受，並停止拒絕其他字符串，從而決定回文的英文字母。 只要這些術語具有通常的含義，我就會回答“是”。 注意萊斯定理不適用； 這將適用於以下問題：確定TM是否通過字母接受回文的語言，但是實際上可以確定某物是否為回文（PDA確實可以做到）。