使用numpy einsum計算矩陣的列向量的內積

Question

假設我有一個像這樣的numpy矩陣：

[[   1    2    3]
 [  10  100 1000]]

我想計算每個列本身的內積，因此結果將是：

[1*1 + 10*10    2*2 + 100*100    3*3 + 1000*1000] == [101, 10004, 1000009]

我想知道使用einsum函數是否可能（並更好地理解它）。

到目前為止，我可以得到的最接近的結果是：

import numpy as np

arr = np.array([[1, 2, 3], [10, 100, 1000]])

res = np.einsum('ij,ik->jk', arr, arr)

# [[    101    1002   10003]
#  [   1002   10004  100006]
#  [  10003  100006 1000009]]

對角線包含預期的結果，但是我想知道是否可以避免邊緣計算。

Answer 1

使用np.einsum ，就像這樣-

np.einsum('ij,ij->j',arr,arr)

樣品運行-

In [243]: np.einsum('ij,ij->j',arr,arr)
Out[243]: array([    101,   10004, 1000009])

或使用np.sum

In [244]: (arr**2).sum(0)
Out[244]: array([    101,   10004, 1000009])

或使用numexpr模塊 -

In [248]: import numexpr as ne

In [249]: ne.evaluate('sum(arr**2,0)')
Out[249]: array([    101,   10004, 1000009])

Answer 2

通過Divakar的einsum答案的一個中間步驟，可以直觀地理解您的期望。

In [19]: arr
Out[19]: 
array([[   1,    2,    3],
       [  10,  100, 1000]])

# simply take element-wise product with the array itself
In [20]: np.einsum('ij, ij -> ij', arr, arr)
Out[20]: 
array([[      1,       4,       9],
       [    100,   10000, 1000000]])

但是，這不會產生您期望的結果。 因此，如果您觀察到以上結果，我們只需要沿第一維 （即軸0） 求和即可 。 因此，我們在einsum結果中的->之后省略了下標i ，這意味着我們要求它沿該軸求和，從而得出期望的結果為：

In [21]: np.einsum('ij, ij -> j', arr, arr)
Out[21]: array([    101,   10004, 1000009])

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PS另外，對於np.einsum的一般理解，請參見此處的詳細討論： 理解-numpy-einsum