如何解釋相關系數

Question

我試圖在我的因變量和自變量之間找到R中的相關系數。

data("mtcars")
my_data <- mtcars[, c(1,3,4,5,6,7)]
res <- cor(my_data)
round(res, 2)

結果，我得到了一個相關矩陣，其中一些帶有+ ve或-ve。

例如：如果mpg和disp之間的相關系數為-0.85，我怎么知道哪個變量在減少而一個在增加？

Answer 1

考慮這一點的另一種方法是，相關系數為-0.85告訴您，每個變量的一個標准偏差增加（減少）與另一個變量的0.85標准偏差減少（增加）相關。 您可以使用以下代碼以圖形方式查看此內容。

黑線是disp與mpg回歸的回歸線。 這與相關系數有關，因為回歸斜率等於相關系數乘以disp的標准偏差除以mpg的標准偏差。 （如果我們切換了x和y變量並執行lm(mpg ~ disp, data=mtcars) ，則回歸斜率將是相關系數乘以mpg的標准偏差除以disp的標准偏差。）

plot(mtcars$mpg, mtcars$disp)
abline(lm(disp ~ mpg, data=mtcars))
abline(v=mean(mtcars$mpg) + c(0, sd(mtcars$mpg)), col="red", lty="11")
abline(h=mean(mtcars$disp) + c(0, cor(mtcars$mpg, mtcars$disp)*sd(mtcars$disp)), col="red", lty="11")

您可以標准化兩個變量（即縮放值，以便它們以遠離均值的標准偏差為單位），這可能會使關系更清晰。 現在，相關系數和回歸斜率完全相同，因為兩個變量都已縮放為相同單位。 請注意， mpgS中的1標准偏差變化與mpgS中的-0.85標准偏差變化dispS ：

# Standardized versions of mpg and disp
mtcars$mpgS = (mtcars$mpg - mean(mtcars$mpg))/sd(mtcars$mpg)
mtcars$dispS = (mtcars$disp - mean(mtcars$disp))/sd(mtcars$disp)

plot(mtcars$mpgS, mtcars$dispS)
abline(lm(dispS ~ mpgS, data=mtcars))
abline(v=c(0,1), col="red", lty="11")
abline(h=c(0, cor(mtcars$mpg, mtcars$disp)), col="red", lty="11")

您還可以反轉圖中的mpg和disp角色，結果是等效的：

plot(mtcars$dispS, mtcars$mpgS)
abline(lm(mpgS ~ dispS, data=mtcars))
abline(v=c(0,1), col="red", lty="11")
abline(h=c(0, cor(mtcars$mpg, mtcars$disp)), col="red", lty="11")

請記住，相關系數所隱含的關系是基於線性關系的假設，如圖中的回歸線所體現。 如果實際數據中的關系不是線性的（如此處所示），則相關系數（或等效地，單個變量回歸）可能無法很好地預測自變量的值。

Answer 2

考慮以下腳本，該腳本僅比較mpg和disp ：

res1 <- cor(mtcars$mpg,  mtcars$disp)
res2 <- cor(mtcars$disp, mtcars$mpg)
round(res1, 2)
round(res2, 2)

兩個調用的輸出為-0.85 。 換句話說，相關系數的性質與一個變量相對於另一個變量的順序無關。 相反，負相關系數意味着隨着mpg增加， disp趨於減少。 而且我們還可以說，由於這句話disp增加， mpg趨於下降。