算法在遞推方程的另一側找到帶有兩個T（n）的O（n）

Question

接下來幾天我將參加算法考試，教授要求我們學習如何找到這種形式的O（n）方程式：

T(n) = T(n/3) + T(n/4) + 5n

T(n) = T(n/3) + 2T(n/4) + 5n

T(n) = T(n/3) + T(n/4) + 15n

T(n) = 2T(n/3) + T(n/4) + 4n

我知道如何使用主定理，但我懷疑我能在這里以某種方式使用它。 我的教授也沒有向我們展示如何解決這個問題的一個例子，在Google上我找不到太多（或者不知道如何找到解決方案 - 如何搜索它）所以有可能有人給我看如何逐步解決上述問題？

提前致謝。

PS：對不起可能錯誤的標題，正如我所說，我不知道如何呈現我想要的東西。

Answer 1

正如評論中所提到的，因為T(n/3) > T(n/4)你可以找到上述每個方程的上界（這個條件適用於增加T(n) ）。

T(n) = T(n/3) + T(n/4) + 5n => T(n) < 2T(n/3) + 5n =>(using master theorem) T(n) = O(n)另外，我們可以說T(n) = \\Theta(n)因為5n我們可以說T(n) = \\Omega(n) 。

T(n) = T(n/3) + 2T(n/4) + 5n => T(n) < 3T(n/3) + 5n =>(using master theorem) T(n) = O(nlog(n))

T(n) = T(n/3) + T(n/4) + 15n => T(n) < 2T(n/3) + 15n =>(using master theorem) T(n) = O(n)

T(n) = 2T(n/3) + T(n/4) + 4n => T(n) < 3T(n/3) + 4n =>(using master theorem) T(n) = O(nlog(n))