改善曲線擬合R中的數據

Question

無法為此數據擬合適當的曲線。

x <- c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 
81, 91, 110, 210, 310, 410, 510, 610, 710, 810, 910, 1100, 2100, 
3100, 4100, 5100, 6100, 7100, 8100, 9100)

y <- c(75, 84, 85, 89, 88, 91, 92, 92, 93, 92, 94, 95, 95, 96, 95, 
95, 94, 97, 97, 97, 98, 98, 98, 99, 99, 99, 99, 99, 99, 99, 99, 
99, 99, 99, 99, 99, 99)

到目前為止嘗試過：

fit1 <- lm(y~log(x)+I(1/x))
fit2 <- lm(y~log(x)+I(1/x)+x)

plot(x,y, log="x")
lines(0.01:10000, predict(fit1, newdata = data.frame(x=0.01:10000)))
lines(0.01:10000, predict(fit2, newdata = data.frame(x=0.01:10000)), col='red')

這種情況很合適，但完全憑經驗得出，還有改進的余地。 我不適合黃土或花鍵更好。

具體目標是增加擬合的R ^ 2並改進回歸診斷（例如殘差的QQ圖）。

編輯 ： 預期模型：這是抽樣數據，其中更多樣本（x）提高估計的准確性（y）; 它會以100％飽和。

Answer 1

這將是我的函數猜測，並在python中適合

# -*- coding: utf-8 -*-
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.optimize as so


def f( x, a, b , s, p ):
    return a + b * s * ( x - 1 ) / (  1 + ( s * ( x - 1 ) )**( abs( 1 / p ) ) )**abs( p )


def g( x, a , s, p ):
    return a * s * x / (  1 + ( s * x )**( abs( 1 / p ) ) )**abs( p )


def h( x, s, p ):
    return 100 * s * x / (  1 + ( s * x )**( abs( 1 / p ) ) )**abs( p )


xData = [ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 
        81, 91, 110, 210, 310, 410, 510, 610, 710, 810, 910, 1100, 2100, 
        3100, 4100, 5100, 6100, 7100, 8100, 9100 ]

yData = [ 75, 84, 85, 89, 88, 91, 92, 92, 93, 92, 94, 95, 95, 96, 95, 
        95, 94, 97, 97, 97, 98, 98, 98, 99, 99, 99, 99, 99, 99, 99, 99, 
        99, 99, 99, 99, 99, 99 ]

xList = np.logspace( 0, 5, 100 )

bestFitF, err = so.curve_fit( f , xData, yData, p0=[ 75, 25, 1, 1])
bestFitG, err = so.curve_fit( g , xData, yData)
bestFitH, err = so.curve_fit( h , xData, yData)

fList = np.fromiter( ( f(x, *bestFitF ) for x in xList ), np.float)
gList = np.fromiter( ( g(x, *bestFitG ) for x in xList ), np.float)
hList = np.fromiter( ( h(x, *bestFitH ) for x in xList ), np.float)

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot( 1, 1, 1 )

ax.plot( xData, yData, marker='o', linestyle='')
ax.plot( xList, fList, linestyle='-.', label='f')
ax.plot( xList, gList, linestyle='-.', label='g')
ax.plot( xList, hList, linestyle='-.', label='h')

ax.set_xscale( 'log' )
ax.legend( loc=0 )
plt.show()

函數f需要起始值， g和h不需要。 應該可以編寫一些代碼來猜測參數，基本上第一個是yData[0] ，第二個是yData[-1] - yData[0] ，其他無關緊要，只是設置為1 ，但是我在這里手動完成了。

g和h都具有它們傳遞的屬性( 0, 0 ) 。 另外， h將在100飽和。

注意：確定參數越多，擬合越好，但如果是，例如，CDF，您可能需要固定的飽和度值，也可能需要通過( 0, 0 ) 。

Answer 2

這可能是Gunary方程的可接受擬合，R平方值為0.976：

y = x /（a + bx + cx ^ 0.5）

Fitting target of lowest sum of squared absolute error = 2.4509677507601545E+01

a =  1.2327255760994933E-03
b =  1.0083740273268828E-02
c =  1.9179200839782879E-03

Answer 3

R package drc有很多選擇。

這是一個5參數的對數邏輯模型，它產生的殘差低於問題中的擬合。

獎勵：它具有自啟動功能，因此您可以避免找到非線性回歸的初始值。

library(drc)
dosefit <- drm(y ~ x, fct = LL2.5())