如何使用MDAnalysis對帶有一組原子的principal_axes和moment_of_inertia？

Question

我正在嘗試使用MDAnalysis（ MDAnalysis.__version__ == 0.17.0 ）API函數principal_axes()和moment_of_inertia()來為文檔中描述的一組選定原子計算這些矩陣：

import MDAnalysis
from MDAnalysis.tests.datafiles import PSF, DCD
import numpy as np

u = MDAnalysis.Universe(PSF, DCD)

CA = u.select_atoms("protein and name CA")

I = np.matrix(CA.moment_of_inertia())
U = np.matrix(CA.principal_axes())
print("center of mass", CA.center_of_mass())
print("moment of inertia", I)
print("principal axes", U)
print("Lambda = U'IU", np.transpose(U)*I*U)

輸出：

center of mass [ 0.06873595 -0.04605918 -0.24643682]
moment of inertia [[ 393842.2070687     -963.01376005   -6050.68541811]
 [   -963.01376005  474434.9289629    -3902.61617054]
 [  -6050.68541811   -3902.61617054  520207.91703069]]
principal axes [[-0.04680878 -0.08278738  0.99546732]
 [ 0.01813292 -0.9964659  -0.08201778]
 [-0.99873927 -0.01421157 -0.04814453]]
Lambda = U'IU [[ 519493.24344558   -4093.3268841    11620.96444297]
 [  -4093.3268841   473608.1536763     7491.56715845]
 [  11620.96444297    7491.56715845  395383.6559404 ]]

這看起來是錯誤的，原因之一是文檔中提到的U'IU不是對角線：

---

也許我需要將蛋白質與質心對齊，以計算相對於此的慣性矩。

Answer 1

關鍵是在文檔中他們說U'IU ，但U是CA.principal_axes()返回值的轉置（請參見源代碼 ）：

    # Sort
    indices = np.argsort(e_val)[::-1]
    # Return transposed in more logical form. See Issue 33.
    return e_vec[:, indices].T

Matlab確認：

>> I=[ 393842.2070687     -963.01376005   -6050.68541811 ;  -963.01376005  474434.9289629    -3902.61617054;  -6050.68541811   -3902.61617054  520207.91703069];
>> U=[-0.04680878 -0.08278738  0.99546732; 0.01813292 -0.9964659  -0.08201778;-0.99873927 -0.01421157 -0.04814453];
>> U*I*U'

ans =

   1.0e+05 *

    5.2082    0.0000   -0.0000
    0.0000    4.7413   -0.0000
   -0.0000   -0.0000    3.9354

Answer 2

原則上講，AtomGroup.principal_axes（）教程中的文檔是正確的，但令人困惑的是AtomGroup.principal_axes()的返回值不是矩陣U而是其轉置的UT ：

AtomGroup.principal_axes()方法返回一個數組[p1, p2, p3] ，其中主軸p1 ， p2 ， p3是長度為3的數組； 為了方便起見，選擇此布局作為行向量（以便可以使用p1, p2, p3 = ag.principal_axes()提取向量）。 為了形成矩陣U ，其中主軸是列向量，就像在主軸的常規處理中一樣，必須轉置。 例如：

import MDAnalysis
from MDAnalysis.tests.datafiles import PSF, DCD
import numpy as np

u = MDAnalysis.Universe(PSF, DCD)

CA = u.select_atoms("protein and name CA")

I = CA.moment_of_inertia()
UT = CA.principal_axes()

# transpose the row-vector layout UT = [p1, p2, p3]
U = UT.T

# test that U diagonalizes I
Lambda = U.T.dot(I.dot(U))

print(Lambda)

# check that it is diagonal (to machine precision)
print(np.allclose(Lambda - np.diag(np.diagonal(Lambda)), 0))

矩陣Lambda應該是對角線（最后一個print應顯示True ）：

[[ 5.20816990e+05 -6.56706349e-10 -2.83491351e-12]
[-6.62283524e-10  4.74131234e+05 -2.06979926e-11]
[-6.56687024e-12 -2.07159142e-11  3.93536829e+05]]
True

最后，如果要“手動”計算：

values, evecs = np.linalg.eigh(I)
indices = np.argsort(values)
U = evecs[:, indices]

這使U以主軸為列向量。