用組合評估代數表達式

Question

我需要評估表達式的幫助。 我剛開始它，但是茫然地知道接下來要使用的內容以及我正在使用的所有for循環。 它具有總和，產品和組合：

我嘗試的內容不完整，我認為不准確。 我嘗試了幾次，但是現在我能想到的一切。 我還沒有分母。

i = 10
N = 3.1
j = []
for x in range(1, i + 1):
    for y in range(1, i):
        for z in range(1, n - i):            
            l = N * y * z
            j.append(l)
            ll = sum(j)

任何幫助表示贊賞。 我希望能夠理解它，所以我可以做更復雜的例子。

Answer 1

這里有一些提示。 如果您嘗試使用它們但仍然遇到問題，請尋求更多幫助。

首先，您知道該表達式涉及“組合”，也稱為“二項式系數”。 因此，您將需要一個計算這些的例程。 這是一個有關如何計算這些數字的多個答案的問題 。 簡而言之，您可以使用scipy包或使用Python的factorial函數或使用迭代程序來創建自己的例程。

接下來，您將看到該表達式涉及總和和乘積，並被編寫為單個表達式。 Python有一個sum函數，可用於生成器表達式（以及list和set生成器以及其他可迭代對象）。 如果您知道如何設置這樣的表達式，則從數學到Python的轉換將更加容易。 如果您不了解這些生成器/迭代器以及如何對其進行求和，請對此主題進行研究。 這種方法不是必需的，因為您可以使用循環而不是生成器，但是這種方法會更容易。 進行研究，直到您可以理解一個表達式（包括為什么該range的最終數字加上1 ），例如

sum(N * f(x) for x in range(1, 5+1))

最后，您的表達式具有乘積，但是Python沒有內置的方法來獲取可迭代乘積。 這是Python 3中的此類功能。

from operator import mul
from functools import reduce

def prod(iterable):
    """Return the product of the numbers in an iterable."""
    return reduce(mul, iterable, 1)

有了這些，您所需的表情將如下所示（您將需要通過將...替換為更有用的內容來完成工作）：

numerator = sum(N * prod(... for y in range(1, 1+1)) for x in range(1, 5+1))
denominator = prod(y + N for y in range(1, 5+1))
result = numerator / denominator

請注意，您的最終結果是N的函數。