圖節點之間的乘法距離

Question

我想找到圖中所有節點之間的距離，而不是總和我想要乘以它們的邊權重。

舉個例子：

library(igraph)

# create a weighted adjacency matrix
mx <- structure(c(0, 0.5, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0.5, 0.5, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0.5, 0, 0.5, 
    0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0), .Dim = c(5L, 5L))

## convert to igraph object
mx2 <- graph.adjacency(mx, weighted = TRUE)

我可以得到所有節點之間的距離如下：

shortest.paths(mx2)

 [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]  0.0  0.5  1.0  1.0  1.5
[2,]  0.5  0.0  0.5  0.5  1.0
[3,]  1.0  0.5  0.0  1.0  0.5
[4,]  1.0  0.5  1.0  0.0  1.5
[5,]  1.5  1.0  0.5  1.5  0.0

但是這會計算所有節點之間的距離，方法是將我想要乘以它們的相關權重相加，這將產生以下結果：

      [,1] [,2] [,3]  [,4]  [,5]
[1,] 0.000 0.50 0.25 0.250 0.125
[2,] 0.500 0.00 0.50 0.500 0.250
[3,] 0.250 0.50 0.00 0.250 0.500
[4,] 0.250 0.50 0.25 0.000 0.125
[5,] 0.125 0.25 0.50 0.125 0.000

據我所知，使用igraph中的“開箱即用”選項無法做到這一點，我正在努力自己解決這個問題（在實際數據中，矩陣更大，各種尺寸）。 任何建議將不勝感激。

Answer 1

這是一個提案。 可能還有很大的改進空間，但它可以提供預期的產量。 我們的想法是為每對節點提取最短路徑，然后乘以與每條路徑相關的權重（我使用了這個答案中的一些代碼）。

shortest.paths.multi <- function(mx) {
  output <- mx
  mx2 <- graph.adjacency(mx, weighted = TRUE)
  for (r in 1:nrow(mx)){
    for (c in 1:nrow(mx)){
      SP <- shortest_paths(mx2, from = r, to = c)
      VP <- SP$vpath[[1]]
      EP <- rep(VP, each=2)[-1]
      EP <- EP[-length(EP)]
      output[r, c] <- prod(E(mx2)$weight[get.edge.ids(mx2, EP)])
    }
  }
  diag(output) <- 0
  output
}

shortest.paths.multi(mx)

  [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [1,] 0.000 0.50 0.25 0.250 0.125 [2,] 0.500 0.00 0.50 0.500 0.250 [3,] 0.250 0.50 0.00 0.250 0.500 [4,] 0.250 0.50 0.25 0.000 0.125 [5,] 0.125 0.25 0.50 0.125 0.000 

編輯

這可能是編寫此函數的更好方法：

shortest.paths.multi <- function(r, c){ 
  SP <- shortest_paths(mx2, from = r, to = c)
  VP <- SP$vpath[[1]]
  EP <- rep(VP, each=2)[-1]
  EP <- EP[-length(EP)]
  prod(E(mx2)$weight[get.edge.ids(mx2, EP)])
}

VecFun <- Vectorize(shortest.paths.multi)

output <- outer(1:nrow(mx), 1:ncol(mx), FUN = VecFun)
diag(output) <- 0
output

Answer 2

在上面的答案中寫一個函數肯定是更好的方法。 但另一種思考問題的方法是，如果你想要權重的產品，而shortest.paths()給你權重的總和，那么如果你輸入shortest.paths()函數你的權重的對數，指數結果將等於權重的乘積。

這在實踐中比我想象的要有點挑剔，因為你的權重在0和1之間，而shortest.paths shortest.paths()算法不接受負權重，但是你可以通過在前后乘以-1來解決這個問題。計算權重。

library(igraph)

## Cheat and log it
ln.mx <- structure(c(0, 0.5, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0.5, 0.5, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0.5, 0, 0.5, 
                  0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0), .Dim = c(5L, 5L))
ln.mx <- ifelse(ln.mx!=0, log(ln.mx), 0) 

## convert to igraph object
ln.mx2 <- graph.adjacency(ln.mx, weighted = TRUE)

# The issue with the approach is that the shortest.path algorithm doesn't like
# negative weights. Since your weights fall in (0,1) their log is negative.
# We multiply edge weights by -1 to swap the sign, and then will 
# multiply again by -1 to get
# the result
E(ln.mx2)$weight <- -1*E(ln.mx2)$weight

# The result is just the regular shortest paths algorithm,
# times -1 (to undo the step above) and exponentiated to undue the logging
res <- exp(shortest.paths(ln.mx2)* -1)

# its still not perfect since the diagonal distance defaults to
# zero and exp(0) is 1, not 0. So we manually reset the diagonal
diag(res) <- 0

# The result is as hoped
res
#>       [,1] [,2] [,3]  [,4]  [,5]
#> [1,] 0.000 0.50 0.25 0.250 0.125
#> [2,] 0.500 0.00 0.50 0.500 0.250
#> [3,] 0.250 0.50 0.00 0.250 0.500
#> [4,] 0.250 0.50 0.25 0.000 0.125
#> [5,] 0.125 0.25 0.50 0.125 0.000