如何在python中表示方波以及如何對其進行卷積？

Question

我試圖將方波與其自身卷積不止一次，並查看生成的圖形。 我知道如何用手進行卷積，但是我沒有使用Python進行信號處理的經驗。 所以我的問題是：

1. 如何用Python表示信號？ 例如：

x（t）= 1，0≤t≤1

x（t）= 0，否則

2. 我怎樣才能使這個方波自身卷積？

到目前為止，我必須使用numpy的內置卷積方法。 但是問題是我被困在代表這個方波。

Answer 1

創建合適的0-1數組的一種方法是np.fromfunction ， np.fromfunction傳遞在wave中返回True的函數。 轉換為float會得到0-1數組。

對於此說明，最好將波定位在陣列的中間，以避免與卷積相關的邊界效應。 使用mode='same'可以將所有曲線繪制在一起。 同樣，不要忘了將convolve的輸出除以sample_rate ，否則每次卷積時， convolve的輸出將與之成比例地增長。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
sample_rate = 100
num_samples = 500
wave = np.fromfunction(lambda i: (2*sample_rate < i) & (i < 3*sample_rate), (num_samples,)).astype(np.float)
wave1 = np.convolve(wave, wave, mode='same')/sample_rate
wave2 = np.convolve(wave1, wave, mode='same')/sample_rate
wave3 = np.convolve(wave2, wave, mode='same')/sample_rate
plt.plot(np.stack((wave, wave1, wave2, wave3), axis=1))
plt.show()

從數學上講，它們被稱為基數B樣條和Irwin-Hall分布的密度。