DFA +帶乘法，加法和方括號的計數器

Question

我在看一個考試題

“說明DFA如何使用計數器來識別包含加，乘和括號的變量a，b，c的正確格式的算術表達式。 （例如，DFA可以在每次轉換時對計數器進行遞增和遞減以及將其測試為零）。

我不太確定我了解它的實際要求。 如果有人可以提供提示，將不勝感激。 （例如，a和b的乘積是多少）

Answer 1

如果您只想要一個提示 ，那么我認為這應該足夠了：

1. 一些字符串表示有效的算術表達式，例如

a + b
(a + b)*(c + d)

有些無效，例如

a + - b
a b
)
()
(a + b)*)c+d(

2. “ 可以由帶有計數器的DFA識別 ”在這里意味着您可以構建確定性有限自動機 ，以便在處理字符串后，當且僅當該字符串表示有效的算術表達式時，該自動機才能停止在“接受狀態”之一

PS附加提示：此處的計數部分很重要，因為簡單的DFA甚至無法識別任意一串括號是否正確匹配。