如何正式描述用於圖靈機的算法？

Question

警告 ：這項任務是由我的教授完成的，他是80歲，而沒人理解他有時想要的東西，我不希望對這個問題有更多的標准方法，不僅是因為這個問題很困難，而且因為我的教授很老，學校前蘇聯瘋狂的家伙；）（他喜歡使簡單的事情變得復雜，只是為了解釋為什么將其發布在這里）

該任務是純粹的理論任務，但我不知道如何用單詞“問題”來形式化它：

輸入上給出了9位二進制代碼，如果值為“ 1”的位數比值為“ 0”的位數少兩倍，則必須在輸出中打印“ 0”，如果此條件為假，則必須在輸出中打印“ 1”。

我在描述中建議的是先引入一個計數器，然后對具有值1的位進行計數，然后根據該計數器進行輸出，但是我被稱為白痴，並且被告知沒有計數器和我選擇最困難的方式。 有人知道確定輸出什么的更好方法嗎？

在此先感謝您，如果描述看起來很混亂，請多謝

Answer 1

當TM讀取輸入位時，狀態號必須捕獲從0到9的可見位數，以便我們可以識別到結束的時間以及看到的1位數，相關情況是0、1、2、3和> = 4。

編碼所有相關可能性所需的狀態少於10 * 5 = 50。 當機器進入指示已經看到9個輸入位的狀態之一時，如果它指示已經看到3個1，則寫入0，否則，寫入1。

請注意，我們不需要使用磁帶進行存儲-輸入語言是常規的，因此可以使用有限狀態機確定它，並且無限制存儲是不必要的。

Answer 2

盡管Matt是正確的，但您可以使用存儲將這個問題推廣到任意輸入大小。

1. 轉到磁帶的開頭
2. 前進尋找沒有標記的1 。 標記它。
   • 如果找不到未標記的1 ，請轉到步驟7。
3. 回到磁帶的開頭
4. 尋找未標記的0 。 標記它。
   • 如果找不到未標記的0 ，請轉到步驟9。
5. 尋找另一個未標記的0 。 標記它。
   • 如果找不到未標記的0 ，請轉到步驟9。
6. 轉到步驟1
7. 轉到輸入的開頭。
8. 尋找未標記的0 。
   • 如果找不到，則輸出0 。 停。
9. 輸出1 。 停。

這適用於任何輸入大小。 直觀地，我們正在尋找輸入中每1 2 0 s，請確保0位是1位的兩倍。