如何正式描述用于图灵机的算法？

Question

警告 ：这项任务是由我的教授完成的，他是80岁，而没人理解他有时想要的东西，我不希望对这个问题有更多的标准方法，不仅是因为这个问题很困难，而且因为我的教授很老，学校前苏联疯狂的家伙；）（他喜欢使简单的事情变得复杂，只是为了解释为什么将其发布在这里）

该任务是纯粹的理论任务，但我不知道如何用单词“问题”来形式化它：

输入上给出了9位二进制代码，如果值为“ 1”的位数比值为“ 0”的位数少两倍，则必须在输出中打印“ 0”，如果此条件为假，则必须在输出中打印“ 1”。

我在描述中建议的是先引入一个计数器，然后对具有值1的位进行计数，然后根据该计数器进行输出，但是我被称为白痴，并且被告知没有计数器和我选择最困难的方式。 有人知道确定输出什么的更好方法吗？

在此先感谢您，如果描述看起来很混乱，请多谢

Answer 1

当TM读取输入位时，状态号必须捕获从0到9的可见位数，以便我们可以识别到结束的时间以及看到的1位数，相关情况是0、1、2、3和> = 4。

编码所有相关可能性所需的状态少于10 * 5 = 50。 当机器进入指示已经看到9个输入位的状态之一时，如果它指示已经看到3个1，则写入0，否则，写入1。

请注意，我们不需要使用磁带进行存储-输入语言是常规的，因此可以使用有限状态机确定它，并且无限制存储是不必要的。

Answer 2

尽管Matt是正确的，但您可以使用存储将这个问题推广到任意输入大小。

1. 转到磁带的开头
2. 前进寻找没有标记的1 。 标记它。
   • 如果找不到未标记的1 ，请转到步骤7。
3. 回到磁带的开头
4. 寻找未标记的0 。 标记它。
   • 如果找不到未标记的0 ，请转到步骤9。
5. 寻找另一个未标记的0 。 标记它。
   • 如果找不到未标记的0 ，请转到步骤9。
6. 转到步骤1
7. 转到输入的开头。
8. 寻找未标记的0 。
   • 如果找不到，则输出0 。 停。
9. 输出1 。 停。

这适用于任何输入大小。 直观地，我们正在寻找输入中每1 2 0 s，请确保0位是1位的两倍。