图灵机和密码

Question

我正在研究图灵机，并试图弄清楚如何使用图灵机描述一些基本的密码算法（例如凯撒密码）。

考虑：

F={x#y|x,y∈{a,b,c,d,e,f}∗,y is equal to x with a Caesar shift of 3}.

我如何描述决定 F 的图灵机算法？

Answer 1

免责声明：为了清晰和简洁，以下算法对原始图灵机进行了一些简化/变化。 最值得注意的是，我们隐式地描述了图灵机的状态，例如在步骤 2 中，当我们说我们将移位的符号跟踪为字符s ，然后将其与我们在步骤 5 中读取的符号匹配，我们真正的意思是我们转换到图灵机的特定 state 将转换到其他特定状态，如步骤 3-4 所述移动头部，然后如果我们最终读取的符号不是移位字符s ，则将拒绝。

我们可以在输入字符串 x#y 上使用以下算法来描述图灵机：

1. 读取当前符号。 如果是#（即x为空字符串），go到第8步。

2. 读取当前符号。 如果不在 {a, b, c, d, e, f} 中，则拒绝。 否则，对角色执行 3 的凯撒移位。 让这个新的移位字符为s 。 用 $ 替换当前符号。

3. 在磁带上向右移动，直到我们读到 # 符号。 如果我们在这发生之前读取了一个空格，则拒绝。

4. 在磁带上向右移动磁头，直到我们读到一个不是 # 的符号。

5. 读取当前符号。 如果此空格为空白，则拒绝。 如果此符号与步骤 2 中移位的字符s不匹配，则拒绝。 否则，将当前符号替换为 #。

6. 将头部向左移动，直到我们读到一个 $ 字符。 然后将头部向右移动一格。

7. 读取当前符号。 如果是#，go 执行步骤 8。否则，go 执行步骤 2。

8. 在磁带上向右移动磁头，直到我们读取到一个不是 # 的字符。

9. 如果此空格不是空白，则拒绝。 否则，接受。