圖靈機和密碼

Question

我正在研究圖靈機，並試圖弄清楚如何使用圖靈機描述一些基本的密碼算法（例如凱撒密碼）。

考慮：

F={x#y|x,y∈{a,b,c,d,e,f}∗,y is equal to x with a Caesar shift of 3}.

我如何描述決定 F 的圖靈機算法？

Answer 1

免責聲明：為了清晰和簡潔，以下算法對原始圖靈機進行了一些簡化/變化。 最值得注意的是，我們隱式地描述了圖靈機的狀態，例如在步驟 2 中，當我們說我們將移位的符號跟蹤為字符s ，然后將其與我們在步驟 5 中讀取的符號匹配，我們真正的意思是我們轉換到圖靈機的特定 state 將轉換到其他特定狀態，如步驟 3-4 所述移動頭部，然后如果我們最終讀取的符號不是移位字符s ，則將拒絕。

我們可以在輸入字符串 x#y 上使用以下算法來描述圖靈機：

1. 讀取當前符號。 如果是#（即x為空字符串），go到第8步。

2. 讀取當前符號。 如果不在 {a, b, c, d, e, f} 中，則拒絕。 否則，對角色執行 3 的凱撒移位。 讓這個新的移位字符為s 。 用 $ 替換當前符號。

3. 在磁帶上向右移動，直到我們讀到 # 符號。 如果我們在這發生之前讀取了一個空格，則拒絕。

4. 在磁帶上向右移動磁頭，直到我們讀到一個不是 # 的符號。

5. 讀取當前符號。 如果此空格為空白，則拒絕。 如果此符號與步驟 2 中移位的字符s不匹配，則拒絕。 否則，將當前符號替換為 #。

6. 將頭部向左移動，直到我們讀到一個 $ 字符。 然后將頭部向右移動一格。

7. 讀取當前符號。 如果是#，go 執行步驟 8。否則，go 執行步驟 2。

8. 在磁帶上向右移動磁頭，直到我們讀取到一個不是 # 的字符。

9. 如果此空格不是空白，則拒絕。 否則，接受。