本征變換的優先順序以及預翻譯和翻譯之間的差異

Question

我對合並變換時本征使用的順序有些困惑。

translate()和pretranslate()什么區別？

因為在實踐中我這樣做會得到不同的結果：

  Eigen::Affine3d t_res = Eigen::Affine3d::Identity();
  t_res.pretranslate(t1)
      .translate(t2)
      .rotate(t3);

...和這個：

  Eigen::Affine3d t_res = Eigen::Affine3d::Identity();
  t_res.translate(t1)
      .translate(t2)
      .rotate(t3);

另外，對於最后一個代碼段，Eigen是否這樣做

t_res = (t1 * ( t2 * t3 ))

或這個

t_res = ((t1 *  t2) * t3 )

？

Answer 1

pretranslate translate和translate區別在於它們是從右側還是左側應用參數

A.pretranslate(B)

在左邊應用B ，返回B*A ，而

A.translate(B)

從右邊應用它，返回A*B

關於順序， A.translate(B)返回對所得​​矩陣的引用，因此它將迭代調用上一個操作的結果的translate / rotate ，

t_res = (((t_res* t1) *  t2) * t3 )

但是由於矩陣乘法是關聯的，因此運算的順序僅在涉及浮點表示形式的數值誤差時才重要。

但是，矩陣的順序確實會影響結果（因為乘法不是可交換的），這就是為什么pretranslate translate和translate給出不同結果的原因。

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編輯：正如ggael所指出的，對於t_res為標識，兩個版本應給出相同的結果

Answer 2

Kai已經回答了您的問題，但是我強烈建議您避免使用這些函數並編寫明確的代碼：

Vector3d t1, t2;
Matrix3d mat_rot;
Affine3d t_res = Translation3f(t2) * mat_rot * Translation3f(t1);