如何比較時間復雜度小於 O(n^2) 的兩個數組中的每個元素

Question

假設我們有兩個數組 A[n] 和 b[n]，目標是將 A 中的每個元素與 B 中的元素進行比較，然后返回一個列表 result[n]，其中記錄了 A 中每個元素的個數大於B 中的元素。

例如，

A = [38, 24, 43, 3], B = [9, 82, 10, 11]

由於 38 大於 9、10 和 11，因此 result[0] 為 3。那么 result 為 [3, 3, 3, 0]。

如果能提供一些偽代碼就更好了。

謝謝你。

Answer 1

您可以在 O(nlogn) 復雜度中執行上述算法，其中 n 是問題中給出的數組 A 和數組 B 的長度。

算法

1. Sort both the arrays A and B, this will take O(nlogn) time complexity.
2. Take two pointers i and j, initialize both of them to 0. we will use i for array A and j for B.
3. Create a result array res of size n.
4. Start a while loop 
   while(i<n && j<n) {
     if(A[i] > B[j]) {
       j++;
     } else {
       res[i] = j+1;
       i++;
     }
   }
5. while(i<n) {
     res[i] = n;
   }
   This step is for the case where all elements in A are bigger than all elements in B.

最后，您將准備好res數組和答案。

總時間復雜度 - O(nlogn) 。

希望這可以幫助！

Answer 2

兩個列表都需要升序排序才能工作。

排序成本O(log n) 。 而 big-O 算術意味着做兩次仍然是O(n log n) 。 我假設它們已經排序。 下面的剩余工作不會影響大 O 成本。

有一個名為indexB的B數組的索引，值為零（我的偽代碼將使用基於零的索引）。 而indexA為A也從零開始。

indexA=0
For each indexB from 0 to B.Length-1
    While indexA < A.Length and the value at `A[indexA]` is less than or equal to the value at `B[indexB]`
        Set the `result[indexA]` to be `indexB`
        Increment `indexA`
    Endwhile
Endfor

之后，從indexA開始， result所有剩余的項目都比B所有項目都大，因此將其余項目設置為B.Length 。

---

在發布我的原始答案后 2 年編輯，添加：實際 C# 代碼以反映上述偽代碼。 我相信下面的代碼是O(n) ，與首先對數組進行排序的成本相比，這是可以忽略不計的（在大 O 方面），因此總成本仍然是O(n log n) 。

            // Note: I am simulating pre-sorted arrays, which costs "O(n log n)"...
            // The reason for adding this sample code is to help clarify the cost of the
            // remaining work (after the sorts) by showing real code, to avoid any
            // ambiguity from the pseudocode, even though that's what the OP asked for
            var A = new[] { 3, 24, 38, 43 };
            var B = new[] { 9, 10, 11, 82 };
            var result = new int[4];

            int indexA = 0;
            for (int indexB = 0; indexB < B.Length; indexB++)
            {
                while (indexA < A.Length && A[indexA] <= B[indexB])
                {
                    result[indexA] = indexB;
                    indexA++;
                }
            }

            while (indexA < A.Length)
            {
                result[indexA] = B.Length;
                indexA++;
            }

            Console.WriteLine(string.Join(", ", result));