圖的邊緣

Question

考慮我們有一個具有n個頂點（1 <= n <= 5000）的圖，這些頂點被命名為0,1,2，...，n-1;每個頂點都標有數字ai（表示頂點i為標記為ai），我們知道1 <= ai <= 100000（1 <= i <= n）。

當且僅當| au-av | = 1時，頂點u和v連接。 編寫程序來測量該圖形的邊數。

輸入：在第一行給出n，在接下來的n行給出a0，a1，a2，...，a（n-1）。

輸出：圖形的邊數。

我個人已經在下面編寫了可以正常工作的代碼，但是我正在尋找一種不會檢查兩個頂點的更快算法。

例如，如果時間限制為0.5秒，則這不是一個好的算法。

#include<stdio.h>
int main(){
    long long int a[5000],n,i,j,edge=0;
    scanf("%lld",&n);
    for(i=0;i<n;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    for(i=0;i<n;i++){
        for(j=i+1;j<n;j++){
            if(a[i]-a[j]==1 || a[i]-a[j]==-1){
                edge=edge+1;
            }
        }
    }
    printf("%lld",edge);
}

我有一個想法，我認為它可以幫助加快進度，但是我不知道如何編寫代碼：我認為，如果我們可以計算出一個常數k，那么有多少ai等於k，然后將它們放入另一個數組可以使檢查的速度更快，例如，如果n = 12並且ai為1，2，4，5，4，5，5，6，7，7，7，7 1，一個2，兩個4，三個5，一個6和四個7，因此這些相等的AI不需要與其他值進行多次檢查。

Answer 1

如果OP的代碼確實正確，則頂點標簽k不是唯一的，並且許多不同的頂點可以具有相同的標簽。

假設您有一個數組n ，其中包含100,002個無符號整數，其編號從0到100,001（含0和100，001），並且每個數組都能夠表示0到5,000的值。 將它們全部初始化為零。

添加標記為k的頂點時，將無符號整數n [ k ]遞增。 如果n [ k -1] + n [ k +1]為非零，則添加此頂點將創建許多新邊。

如果計算創建的邊數，則在添加最后一個頂點后立即得到結果。

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如果頂點標簽是唯一的，但可能（錯誤）有重復的標簽k被忽略，則：

假設您有一個數組，包含100,002個標志，編號從0到100,001（含0和100），並且初始化為全清除。

每當看到標記為k的頂點時，請檢查標志k是否已設置。 如果是，則這是一個重復標記，將被忽略。

否則，設置標志，並檢查標志k -1和k +1。 如果設置了其中一個，則創建了一個新邊；否則，將創建一個新邊。 如果同時設置了兩個標志，則創建了兩個新邊。 如果兩個都清除，則不會創建新的邊。

如果計算創建的邊數，則在添加最后一個頂點后立即得到結果。

Answer 2

好吧，我終於找到了一個很好的算法。感謝您的幫助。 這是我的代碼：

#include<stdio.h>
int main(){
long long int a[100000],b[100002]={0},n,i,j,edge=0;
scanf("%lld",&n);
for(i=0;i<n;i++){
    scanf("%lld",&a[i]);
    b[a[i]]++;
}
for(i=1;i<100002;i++){
    edge=edge+b[i]*b[i-1];
}
printf("%lld",edge);
}