關於時間復雜度和主定理的問題

Question

我對算法很陌生，遇到一個我不知道如何應用主定理的問題：

我們有一個算法A ，它通過創建3個子問題（每個大小2n/3 ，遞歸求解每個子問題，然后在O(nlogn)時間組合解決方案來求解P 該算法的運行時間是否會比O(n)更好？ 證明你的答案。

我在這里知道的是a=3 ， b=3/2 O(nlogn) ，但是我該如何處理O(nlogn)呢？

Answer 1

Henve，遞歸公式為T(n) = 3T(2n/3) + O(n\\log(n)) 。 當f(n) = O(n\\log(n)) = O(n^{\\log(3)/\\log(1.5)}) ~ O(n^{2.7}) ，根據主定理，我們可以說T(n) = \\Theta(n^{2.7}) 。 因此， T(n) = \\Omega(n^{2.7}) 。