用Master定理計算算法的漸近時間復雜度

Question

問題：您有一種算法可將n大小問題划分為六個子問題 ，大小為原始大小的四分之一 。 對於划分算法，制作100步並合並75n 。 什么是算法的漸近復雜度？

所以主定理的公式

對於這個問題a = 6和b = 4 ，但我不知道在哪里適合除法和合並信息。

可接受的結果是： O （ n ^1.2924 ）， omega （ n ^1.2 ）和O （1.001 ⁿ ）

Answer 1

每次解決子問題時，都必須將當前實例划分為更多子問題（成本= 100步）。 然后，您必須合並子問題的結果（成本= 75n步）。

這意味着f(n) = 75n + 100因為f(n)表示求解單個子問題的成本（不包括遞歸的成本）。

f(n) = 75n + 100是O(n) 。

因此，你看： T(n) = 6 * T(n/4) + O(n)

我們知道：

a = 6
b = 4
f(n) = 75n + 100

接下來，我們計算log_b(a) = log_4(6) = log(6)/log(4) = 1.2924...

讓我們考慮一下主定理的情況I：

如果f(n) = O(n^c)其中c < log_b(a) ，則T(n) = Ө(n^(log_b(a)) 。

我們知道f(n) = O(n^1) ，所以讓我們試試c = 1 。

c < log_b(a) ？ 好吧， 1 < 1.2924... ，是的。

因此， T(n) = Ө(n^(log_b(a)) => T(n) = Ө(n^1.2924...) 。