使用主定理的算法成本

Question

您好，任何人都可以幫我解決這個問題

T(n)=T(n^(1/2)) + theta (lg lg n)

這就是我到目前為止所做的

m = lg n
s(m)=s(m/2) + theta (lg m)

在這里應用主定理

a=1 b=2
m^log 2 (1) = m^0 =1 

現在卡住了。

Answer 1

你有：

a = 1, b = 2
f(m) = Ө(lg(m))

主定理的第二種情況適用於：

f(m) = Ө(m^c * lg^k(m))

哪里：

c = log_b(a)

測試一下，我們有：

f(m) = Ө(lg(m)) = Ө(m^0 * lg(m)) 
-> c = 0
-> c = log_b(a) = log_2(1) = 0

所以第二種情況確實適用。 因此，重現的解決方案是：

T(m) = Ө(m^c * lg²(m)) = Ө(lg²(m))

代替m ，我們回到了

T(n) = Ө(lg²(lg(n)))

Answer 2

首先，T（n）= T（n ^（1/2））+ theta（lg lg n）可寫為

T（2 ^（2 ^ k））= T（2 ^（2 ^（k-1）））+ theta（k）。

將k = 1到d的上述等式匯總得到T（2 ^（2 ^ d））= theta（d ^ 2）。 設n = 2 ^（2 ^ d），得到T（n）= theta（（lg lg n）^ 2）。