Python：尋找更快，更不准確的sqrt（）函數

Question

我正在尋找一種便宜，精度不高的平方根函數，用於不需要大量精確結果的大量畢達哥拉斯計算。 輸入是正整數，如有必要，我可以將輸入上限。 輸出到1dp的精度為+-0.1（如果不錯），但是我什至可以忽略輸出到最接近的整數+-1。python內置了什么可以幫助解決這個問題的嗎？ 像math.sqrt（）這樣的近似值可能較少？

Answer 1

正如我在評論中所說，鑒於它與C的sqrt函數的鏈接，我認為您在本機python上的math.sqrt速度不會提高很多。 但是，您的問題表明您需要執行許多“畢達哥拉斯計算”。 我假設您的意思是您有很多帶有邊a和b的三角形，並且您想找到所有三角形的c值。 如果是這樣，以下對您來說將足夠快。 這利用了numpy vectorization ：

import numpy as np

all_as = ... # python list of all of your a values 
all_bs = ... # python list of all of your b values 

cs = np.sqrt(np.array(all_as)**2 + np.array(all_bs)**2).tolist()

如果您的用例不同，請使用您擁有的數據類型和所需的操作來更新您的問題。

但是，如果您確實想要快速平方根的python實現，則可以使用Newton的method`來執行此操作：

def fast_sqrt(y, tolerance=0.05) 
    prev = -1.0
    x = 1.0
    while abs(x - prev) > tolerance:  # within range
        prev = x
        x = x - (x * x - y) / (2 * x)
    return x 

但是，即使容差很高（ 0.5是荒謬的），您也很可能不會擊敗math.sqrt 。 雖然，我沒有基准來支持:)-但是我可以為您制作基准（或者您也可以這樣做！）

Answer 2

@modesitt比我快:)

牛頓方法是前進的道路，我的貢獻是牛頓方法的實現，它比建議的一個modeitt快一點（以sqrt（65）為例，以下方法將在4次迭代后返回，而fast_sqrt將在6次迭代后返回）迭代）。

def sqrt(x):
    delta = 0.1
    runner = x / 2
    while abs(runner - (x / runner)) > delta:
        runner = ((x / runner) + runner) / 2
    return runner

就是說， math.sqrt肯定比您將附帶的任何實現都要快。 讓我們對兩個進行基准測試：

import time
import math

def timeit1():
    s = time.time()
    for i in range(1, 1000000):
        x = sqrt(i)
    print("sqrt took %f seconds" % (time.time() - s))

def timeit2():
    s = time.time()
    for i in range(1, 1000000):
        x = math.sqrt(i)
    print("math.sqrt took %f seconds" % (time.time() - s))

timeit1()
timeit2()

我在計算機（Macbook pro）上獲得的輸出：

sqrt took 3.229701 seconds
math.sqrt took 0.074377 seconds