Coq中單例類型單元的歸納原理如何工作？

Question

我正在瀏覽亞當·克里帕拉（Adam Chlipala）關於Coq的書，它定義了歸納類型：

Inductive unit : Set :=
  | tt.

我試圖理解其歸納原理：

Check unit_ind.
(* unit_ind
     : forall P : unit -> Prop, P tt -> forall u : unit, P u *)

我不確定我是否了解Coq的輸出是什么意思。

1）因此檢查可以讓我了解“對象”的類型，對嗎？ 所以unit_ind具有類型：

forall P : unit -> Prop, P tt -> forall u : unit, P u

對？

2）一個人怎么讀這種類型的？ 我在理解括號或其他內容的位置時遇到了麻煩...對於逗號之前的第一件事，將其讀為：

IF "for all P of type unit" THEN " Prop "

因為假說並不是真的是假的。 因此，我認為實現第一件事的真正方法是：

forall P : (unit -> Prop), ...

所以P只是要支持的類型單位的函數。 這個對嗎？

我希望這是正確的，但是根據這種解釋，我不知道在第一次逗號后如何閱讀該部分：

P tt -> forall u : unit, P u

我本來希望對所有存在的變量進行量化，然后再對命題進行定義，但這並不是其完成的過程，所以我不確定會發生什么...

有人可以幫助我正式且直觀地閱讀這一主張嗎？ 我還想從概念上理解它要說的內容，而不僅僅是被它的細節所困擾。

Answer 1

讓我再加上一些（不是必須的）括號：

forall P : unit -> Prop, P tt -> (forall u : unit, P u)

我將其翻譯為“對於unit類型上的任何謂詞P ，如果P持有tt ，則P持有類型unit的任何項”。

直觀上，由於tt是類型unit的唯一值，所以僅證明該唯一值的P是有意義的。

您可以通過嘗試以相同的方式解釋bool類型的歸納原理來檢查這種直覺是否對您bool 。

Check bool_ind.
bool_ind
     : forall P : bool -> Prop, P true -> P false -> (forall b : bool, P b)