合並K個長度為N的排序數組

Question

這是書中指出的問題：

假設給定K個排序數組，每個數組包含n個元素，並且您想將它們組合成一個kn個元素的單個數組。 您使用以下方法：首先合並第一個和第二個數組，然后將結果數組與第三個數組合並，然后將結果與第四個數組合並，依此類推，直到合並第k個和最后一個輸入數組。 忽略常數因子和低階項，此連續合並算法所花費的運行時間為k和n的函數。

我知道在合並第一個和第二個數組時，我最多將有N個比較，然后與第三個數組進行結果比較，我最多將有2N個比較，然后與我最多有的第四個數組合並3N比較等等。

結果是對

N + 2N + 3N + 4N + ... +（k-1）N

但是，我不太確定從這里出發。 我嘗試過在線查找，但是他們只是給出算術求和公式，但是我不太了解它的數學運算，並且由於求和僅以n給出，因此我不確定如何包含k。 任何人都可以將我推向正確的方向或幫助我更好地理解這一點？

謝謝！

Answer 1

tc應該是O(N*k*(k-1)/2) 。

另請注意，使用heap O(k*n*lgk)解決方案有一個更好的解決方案： leetcode

Answer 2

據我了解，您的問題是求和N + 2N + 3N + 4N + ... + (k - 1)N 。 相當於N*(1+2+3+...+(k-1)) = N*(k-1)*(k)/2

順便說一下，請注意合並兩個大小為N數組需要2*N比較（而不是N ）。 因此正確的序列應該是： 2N + 3N + ... + KN

S   = 2N + 3N + ... + KN
S+N = 1N + 2N + 3N + ... + KN
S+N = N (1+2+3+...+K)
S+N = N*K*(K+1)/2
S   = N*K*(K+1)/2 - N = O(N.K^2)

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PS：我們知道從1到x的數字之和是x*(x+1)/2