在O（nk）時間復雜度中合並k個排序大小為n的數組

Question

最近在接受采訪時我被問到這個問題：

將每個具有n個元素的k個排序數組合並到一個大小為n k 的單個數組中，時間復雜度最小。*

我使用大小為k的minheap給出了一個解決方案，以找到k列表的頂部元素的最小值。

這樣，時間復雜度將降至-O（nklogk）。

但他並不相信。 他想要一個時間復雜度為O（nk）的解決方案。

我在網上搜索過，但找不到解決辦法。

Answer 1

他錯了，你是對的。 或者這可能是一個棘手的問題。

如果存在這樣的解決方案，您可以在O（K）中對任何大小為K的數組進行排序，這被證明是不可能的。

方法如下：您只需將大小為K的數組划分為K個單例數組，然后應用您的魔術函數。

當然，單例數組都是單獨排序的。 復雜性：O（K）用於構建單例數組，O（K * 1）用於合並（根據我們反駁的假設）。

Answer 2

雖然你說得對，任何比較排序的下限是n * log（n）[其中n是數組的大小]，但是排序算法可以花費更少的時間。

由於您有k個排序列表，因此很容易找到最終要獲得的列表的最小值（稱為m）和最大值（稱為M）值。 現在你知道你需要排序的每個元素都在m和M之間。所以你可以使用Counting Sort，它需要線性時間。 [ https://en.wikipedia.org/wiki/Counting_sort]

因此，需要O（k）來找到m和M然后O（n * k）來對數組進行排序。 所以整個算法需要O（nk）