用於實時信號處理的快速C ++正弦和余弦替代方案

Question

我需要實現一個實時同步正交檢波器。 檢測器接收輸入數據流（來自PCI ADC）並返回諧波w的幅度。 有簡化的C ++代碼：

double LowFreqFilter::process(double in)
{
   avg = avg * a + in * (1 - a);
   return avg;
}


class QuadroDetect
{
   double wt;
   const double wdt;

   LowFreqFilter lf1;
   LowFreqFilter lf2;

   QuadroDetect(const double w, const double dt) : wt(0), wdt(w * dt)
   {}

   inline double process(const double in)
   {
      double f1 = lf1.process(in * sin(wt));
      double f2 = lf2.process(in * cos(wt));
      double out = sqrt(f1 * f1 + f2 * f2);
      wt += wdt;
      return out;
   }
};

我的問題是sin和cos計算需要太多的時間。 我被建議使用預先計算的sin和cos表，但可用的ADC采樣頻率不是w倍數，因此存在片段拼接問題。 是否有任何快速的替代品sin和cos計算？ 如果有關如何提高此代碼性能的任何建議，我將不勝感激。

UPD不幸的是，我在代碼中錯了，刪除了過濾調用，代碼已經失去了意義。 謝謝Eric Postpischil。

Answer 1

我知道一個適合你的解決方案。 回想一下角度總和的正弦和余弦的學校公式：

sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)
cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

假設wdt是wt角的一個小增量，那么我們得到下一次sin和cos的遞歸計算公式：

sin(wt + wdt) = sin(wt) * cos(wdt) + cos(wt) * sin(wdt)
cos(wt + wdt) = cos(wt) * cos(wdt) - sin(wt) * sin(wdt)

我們只需計算一次sin(wdt)和cos(wdt)值。 對於其他計算，我們只需要加法和乘法運算。 遞歸可以從任何時間開始繼續，因此我們可以用精確計算的時間替換值，以避免無限期的錯誤累積。

有最終代碼：

class QuadroDetect
{
   const double sinwdt;
   const double coswdt;
   const double wdt;

   double sinwt = 0;
   double coswt = 1;
   double wt = 0;

   QuadroDetect(double w, double dt) :
      sinwdt(sin(w * dt)),
      coswdt(cos(w * dt)),
      wdt(w * dt)
   {}

   inline double process(const double in)
   {
      double f1 = in * sinwt;
      double f2 = in * coswt;
      double out = sqrt(f1 * f1 + f2 * f2);

      double tmp = sinwt;
      sinwt = sinwt * coswdt + coswt * sinwdt;
      coswt = coswt * coswdt - tmp * sinwdt;

      // Recalculate sinwt and coswt to avoid indefinitely error accumulation
      if (wt > 2 * M_PI)
      {
         wt -= 2 * M_PI;
         sinwt = sin(wt);
         coswt = cos(wt);
      }

      wt += wdt;
      return out;
   }
};

請注意，這種遞歸計算提供的結果不如sin(wt) cos(wt) ，但我使用它並且效果很好。

Answer 2

如果你可以使用std :: complex，那么實現就會變得簡單得多。 技術與@Dmytro Dadyka的解決方案相同，因為復雜的數字正在以這種方式工作。 如果優化器運行良好，它應該在同一時間運行。

class QuadroDetect
{
public:
    std::complex<double> wt;
    std::complex <double> wdt;

    LowFreqFilter lf1;
    LowFreqFilter lf2;

    QuadroDetect(const double w, const double dt)
    :   wt(1.0, 0.0)
    ,   wdt(std::polar(1.0, w * dt))
    {
    }

    inline double process(const double in)
    {
        auto f = in * wt;
        f.imag(lf1.process(f.imag()));
        f.real(lf2.process(f.real()));
        wt *= wdt;
        return std::abs(f);
    }
};