用“求解”解決非線性方程，不正確的解

Question

我正在測試MATLAB功能，以解決我打算做的項目的方程式，所以我給了它一個簡單的測試運行，但它給我的結果是不正確的。 我試圖解決兩個帶有兩個未知數的非線性方程，其中一個解是正確的，另一個不是。

syms theta d x y

eq1 = d * cos(theta) == x;
eq2 = d * sin(theta) == y;

sol = solve(eq1, eq2, theta, d)

sol.theta
sol.d

d的解決方案是正確的，但對於theta我得到：

 -2*atan((x - (x^2 + y^2)^(1/2))/y)
 -2*atan((x + (x^2 + y^2)^(1/2))/y)

對theta的正確答案就是atan（y / x）

然后，當我用x = 1，y = 0評估這些解決方案時，我得到：

eval(sol.d)
eval(sol.theta)

d = 1, -1
theta = NaN, -3.1416

d的解決方案是正確的，但那個場景中的theta應該是0.我做錯了什么？

編輯：用手解決它看起來像這樣：用x等式划分y等式

y/x = (d * sin(theta)) / (d * cos(theta))
y/x = sin(theta)/cos(theta)
y/x = tan(theta)
theta = atan(y/x)

即使matlab以其他方式解決它並獲得不同的表達式，當我使用數字時它應該仍然產生相同的最終結果，而它總是如此。

對於x = 1和y = 0，θ應為0，=>這不起作用，它給出NaN（下面的解釋）

對於x = 1和y = 1，theta應該是45度=>這是有效的

對於x = 0和y = 1 theta應該是90度=>這是有效的

我只是用x和y的45度和90度值再次檢查它並且它可以工作，但是對於x = 1和y = 0，它仍然將NaN作為答案之一，這是因為它得到了0/0表達它的方式

-2*atan((x - (x^2 + y^2)^(1/2))/y)
-2*(1 - (1^2 + 0^2))^(1/2)/0 
-2*(1 - 1)^(1/2)/0 
0/0

但如果它以atan（y / x）的形式出現，結果是

theta = atan(0/1) 
theta = atan(0)
theta = 0 

Answer 1

你的意思是解決這個問題：

syms a b theta d real

eq1 = a==d * cos(theta) ;
eq2 = b==d * sin(theta) ;

[sol] = solve([eq1 eq2],[d theta] ,'IgnoreAnalyticConstraints', true,'Real',true,'ReturnConditions',true);

Answer 2

當使用符號x和y求解方程時，求解器將找到具有特定條件的解，可以使用參數'ReturnCondition' ：

syms x y theta d real

eq1 = d*cos(theta) == x;
eq2 = d*sin(theta) == y;

sol = solve([eq1; eq2],[d theta],'ReturnConditions',true);

這給出了sol的以下結果

>> sol.d
  (x^2 + y^2)^(1/2)
 -(x^2 + y^2)^(1/2)

>> sol.theta
  2*pi*k - 2*atan((x - (x^2 + y^2)^(1/2))/y)
  2*pi*k - 2*atan((x + (x^2 + y^2)^(1/2))/y)

>> sol.parameters
  k

>> sol.conditions
  y ~= 0 & in(k, 'integer')
  y ~= 0 & in(k, 'integer')

如您所見，y = 0不滿足求解器給出的這種通用解，導致y = 0的問題。您可以通過使y數字而不是符號來找到y = 0的解，或者通過添加假設：

syms x y theta d real
assume(y==0)
sol = solve([eq1; eq2],[d theta],'ReturnConditions',true);

我想在這個條件下設置y = 0數字更容易，因為上面三條線路已經有4種可能的解決方案和條件。