浮點運算是否導致IEC 559 / IEEE 754浮點類型的無限未定義行為

Question

我正在閱讀Infinity而不是constexpr ，這似乎表明創建無限是未定義的行為：

[expr] / 4 ：

如果在評估表達式期間，結果未在數學上定義或未在其類型的可表示值范圍內，則行為未定義。

但是，如果std::numeric_limits::is_iec559等於true，它似乎給了我們更多的保證。

下面的代碼使用此保證來創建無限數字。 在constexpr上下文中執行時，會導致編譯器失敗，因為這是undefined behavior ，以防is_iec559等於false。

// clang++ -std=c++17 -O3
#include <limits>

constexpr double createInfinity()
{
    static_assert(std::numeric_limits<double>::is_iec559, "asdf");
    double d = 999999999999;
    while (d != std::numeric_limits<double>::infinity())
    {
        d *= d;
    }
    return -1*d;
}

static_assert(createInfinity() == std::numeric_limits<double>::infinity(), "inf");

編譯器資源管理器中的代碼

由於此函數始終導致無限，因此永遠無法在有效的C ++程序中調用它。 但是，正如我們在is_iec559上斷言的is_iec559 ，我們得到了額外的保證。 這個程序仍然無效嗎？

• 如果無效？ 擁有is_iec559什么is_iec559 ？
• 如果有效？ 為什么它在運行時有效而不在constexpr上下文中？

（答案可以使用C ++ 17作為即將推出的C ++ 20，請清楚說明使用哪個）

Answer 1

該計划格式不正確。

Per [expr.const] / 4 ，

表達式e是核心常量表達式，除非根據抽象機器的規則評估e將評估以下表達式之一：

• [...]

• 在本文檔的[intro]到[cpp]中指定的具有未定義行為的操作 [ 注意：包括，例如，有符號整數溢出（ [expr.prop] ），某些指針算術（ [expr.add] ），除零或某些班次操作 - 結束說明 ];

• [...]

[expr.pre] / 4說：

如果在評估表達式期間，結果未在數學上定義或未在其類型的可表示值范圍內，則行為未定義。 [ 注意：除零處理，使用零除數形成余數，所有浮點異常因機器而異，有時可通過庫函數調整。 - 結束說明 ]

請注意，從數學上講，兩個有限數的乘積永遠不會無窮大，因此產品會觸發未定義的行為。 實現可以指定已定義的表達式，但從標准的角度來看仍然是未定義的行為。 實施的定義不追溯適用於標准的其他部分。 因此，程序格式錯誤，因為它試圖將觸發未定義行為的表達式作為常量表達式進行求值。

---

有趣的是， numeric_limits<double>::infinity()是constexpr 。 這可以。 每[numeric.limits] /無窮大 ：

 static constexpr T infinity() noexcept; 

如果可用，表示正無窮大。

對has_infinity != false所有特化都有has_infinity != false 。 在is_iec559 != false專業化中必需。

如果is_iec559 == true ，則has_infinity == true ，並返回無窮大值。 如果is_iec559 == false ，則has_infinity可能為true ，在這種情況下也會返回無窮大值，或者它可能為false ，在這種情況下， infinity()返回0 。 （！）

但是，由於兩個大數的乘積不是自動無窮大（相反，它是未定義的行為），所以沒有矛盾。 傳遞無窮大很好（無窮大值總是在可表示值的范圍內），但是乘以兩個大數並假設結果是無窮大則不是。

Answer 2

等待一段時間有時會有所幫助，看起來Clang已收到一個補丁，使這段代碼編譯： https ： //reviews.llvm.org/D63793

在r329065之前，我們使用[-max，max]作為可表示值的范圍，因為LLVM的fptrunc在從較大的浮點類型截斷到較小的浮點類型時不保證定義的行為。 現在已經修復了，我們可以使clang在這方面遵循正常的IEEE 754語義，並將更大的范圍[-inf，+ inf]作為可表示值的范圍。

注釋的有趣元素（該修訂中的代碼注釋的一部分）是（還）允許導致NaN的操作：

// [expr.pre]p4:
//   If during the evaluation of an expression, the result is not
//   mathematically defined [...], the behavior is undefined.
// FIXME: C++ rules require us to not conform to IEEE 754 here.

編譯器資源管理器的示例：

#include <limits>

constexpr double createNan()
{
    static_assert(std::numeric_limits<double>::is_iec559, "asdf");
    double d = std::numeric_limits<double>::infinity() / std::numeric_limits<double>::infinity();
    return -1*d;
}

static_assert(createNan() != 0., "NaN");