從MATLAB到Python的錯誤狀態卡爾曼濾波器

Question

我試圖重現這里用Python解釋的算法，但我遇到了一些參數奇怪增長的問題。 以下是我的嘗試。 觀察到get_ang()和get_acc()沿[x，y，z]軸返回角速度和加速度（以度/秒為單位 （但我將這些數據以弧度/秒轉換）和m / s ^ 2 ）：

import numpy as np
import quaternion
from utils import get_ang, get_acc

#utils
Z=np.zeros([3,3])
I=np.eye(3)
EARTH_GRAVITY_MS2 = -9.80665

#sample parameters
N=1        #DecimationFactor
fs=10      #SampleRate

#noise parameters
beta=3.0462e-13      #GyroscopeDriftNoise
eta=9.1385e-5       #GyroscopeNoise
kappa=N/fs  #DecimationFactor/SampleRate
lamb=0.00019247      #AccelerometerNoise
nu=0.5        #LinearAccelerationDecayFactor
csi=0.0096236       #LinearAccelerationNoise

#other parameters initialization
lin_acc_prior=np.zeros(3)
gyro_offset=np.zeros([1,3])
Q=np.diag([0.000006092348396, 0.000006092348396, 0.000006092348396, 0.000076154354947,0.000076154354947, 0.000076154354947,0.009623610000000, 0.009623610000000, 0.009623610000000])
R=(lamb+csi+(kappa**2)*(beta+eta))*I
P=Q
q=quaternion.quaternion(1,0,0,0)                     


while(1):

    """----------------------------------------------------------Model----------------------------------------------------------"""

    """Predict orientation (q-)"""
    gyro_readings=np.array(np.radians([get_ang()])) #rad/s

    for i in range(N-1):
        gyro_readings=np.append(gyro_readings,np.radians([get_ang()]),axis=0)

    delta_phi=(gyro_readings-gyro_offset)/fs    #rad/s  
    delta_q=quaternion.from_rotation_vector(delta_phi)
    q=q*np.prod(delta_q)

    """Estimate gravity from orientation (g)"""
    r_prior=quat2rotm(q) 
    g=r_prior[:,2:3].transpose()*(-EARTH_GRAVITY_MS2)   #m/s^2

    """Estimate gravity from acceleration (g_acc)"""
    accel_readings=get_acc() #m/s^2
    g_acc=accel_readings-lin_acc_prior #m/s^2


    """----------------------------------------------------------Error Model----------------------------------------------------------"""

    "Error Model (z)"
    z=g-g_acc #m/s^2

    """----------------------------------------------------------Kalman Equations----------------------------------------------------------"""

    """Observation model (H)"""
    gx=g[0,0]
    gy=g[0,1]
    gz=g[0,2]
    g_cross=np.array([[0, gz, -gy],[-gz, 0, gx],[gy, -gx, 0]])
    H=np.block([g_cross, -kappa*g_cross, I])

    """Innovation covariance (S)""" 
    S=R+np.dot(H,np.dot(P,H.transpose()))

    """Kalman gain (K)"""
    K=np.dot(P,np.dot(H.transpose(),np.linalg.inv(S)))

    """Update error estimate covariance (P+)"""
    P=P-np.dot(K,np.dot(H,P))

    """Predict error estimate covariance (P-)"""
    D1=np.diag(np.diag(P[0:3,0:3]))   #first diagonal block P
    D2=np.diag(np.diag(P[3:6,3:6]))   #second diagonal block P
    D3=np.diag(np.diag(P[6:9,6:9]))   #third diagonal block P

    Q11=D1+kappa**2*D2+(beta+eta)*I
    Q12=(D2+beta*I)
    Q12[0,0]*=-kappa
    Q22=D2+beta*I
    Q33=nu**2*D3+csi*I

    Q=np.block([[Q11,Q12,Z],[Q12,Q22,Z],[Z,Z,Q33]])
    P=Q

    """Update posterior error (x)"""
    x=np.dot(K,z.transpose())

    """----------------------------------------------------------Correct----------------------------------------------------------"""

    """Estimate orientation (q+)"""
    theta=x[:3].transpose() #rad
    q=q*quaternion.from_rotation_vector(-theta)[0]




    """Estimate linear acceleration (lin_acc_prior)"""
    b=x[3:6].transpose() #rad/s
    lin_acc_prior = lin_acc_prior*nu-b

    """Estimate gyro offset (gyro_offset)"""
    a=x[6:].transpose()
    gyro_offset=gyro_offset-a

    """----------------------------------------------------------Compute Angular Velocity----------------------------------------------------------"""

    """Angular velocity (angular_velocity)"""
    angular_velocity=np.sum(gyro_readings,axis=0)/N-gyro_offset

隨着我的IMU保持靜止（ get_ang返回值[0,0,0]和get_acc返回值[0,0,-9.8] ）我觀察到gyro_offset異常增長（可能是由於a值不小）導致在錯誤的g和z估計中錯誤計算delta_phi ， delta_q ， q等。

我檢查了很多次代碼，但沒有發現任何錯誤。 我認為我可以誤解上面鏈接中的指令，可能會混淆度量單位（ 度，弧度，m / s ^ 2，g ），但即使嘗試不同的組合，我也會獲得類似的行為。

你能幫我找一下我錯過的東西嗎？

PS可以在每個步驟重現我的設置：

gyro_readings=np.random.normal(0,1,[1,3])/50 
accel_readings=np.array([0,0,-9.8])+np.random.normal(0,1,[3])/50

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Answer 1

在你在卡爾曼方程下提供的鏈接中，S的轉置被反轉以計算卡爾曼增益。
看起來你在反轉它之前沒有采用S的轉置。 在線：

K=np.dot(P,np.dot(H.transpose(),np.linalg.inv(S)))

它應該是

K=np.dot(P,np.dot(H.transpose(),np.linalg.inv(S.transpose())))

Answer 2

我在您的代碼中看到以下問題：

• 當從方向矩陣計算g ，你將它乘以地球引力。 結果，您的觀察誤差和創新以m/s2來衡量。 根據文檔，過濾器需要以units g為units g的誤差。 所以我寧願用地球引力划分g_acc 。

• 當訪問狀態向量x您使用元素4：6進行線性加速度估計，但這些元素屬於陀螺儀偏移。 元素7：9也是如此，它應該用於加速，而不是用於陀螺儀偏移。

• 在生成測試信號時，您使用了一些正態分布參數來模擬噪聲。 我將使用您在濾波器實現中使用的完全相同的噪聲參數，否則這兩個噪聲級別彼此不對應，並且濾波器無法以最佳方式執行。

• 在matlab頁面上給出的Q的公式與文檔中的原始公式不對應。 比較公式10.1.23和10.1.24 。 它們分別涉及P元素[0,2:3,5]和[3,5:3,5] 。 在您的情況下，這意味着子矩陣Q12不正確。

不幸的是，我無法運行你的python代碼來檢查它是否與上面的建議更好地工作。 但我的matlab代碼顯示了更好的性能。

你可以嘗試一下並發布一些情節嗎？