具有初始猜測的二部圖的快速最大匹配算法

Question

我正在研究一個二部匹配問題，我需要解決一個初始圖，然后解決已刪除不同節點的圖的多個變體。 目標是盡快解決所有變體，因此我想使用從解決原始圖形中獲得的信息來更快地解決變體。

我有使用單純形方法解決線性規划問題的經驗，這得益於對解決方案的初步猜測，但我對二分匹配算法不熟悉。

是否有二分匹配算法可以利用初始猜測來加速求解器？

Answer 1

@sascha 提到的遞減二分匹配應該很有用； 另一個可能有用的搜索關鍵字候選者是“完全動態最大數學”。

歸根結底，什么最有效將取決於究竟刪除了什么； 算法將獲取有關您可能擁有的問題結構的任何知識。

但是，也許您的問題是離線算法足夠好：如果G = ( V , E ) 是您開始的二部圖，並且M是G的匹配，並且如果G' = ( V' , E' )是通過刪除一些頂點獲得的圖，所以E'是你通過從E 中刪除所有與V \\ V' 中的頂點相關的邊得到的結果，那么顯然M ∩ E'是G的（不一定是最大的）匹配' ，並且您希望擴展它。 最常見的最大匹配算法通過擴展現有匹配來工作（如果您願意，可以使用原始可行的解決方案）； 這包括基於增強路徑搜索的那些，因此您可以將具有受限匹配的其中一個作為輸入，並且可能會很好。 一個也很容易實現的具體經典示例是Hopcroft–Karp 算法。