在 r 的 S 形曲線上找到一個點

Question

這是一個數據集：

df <- data.frame('y' = c(81,67,54,49,41,25), 'x' =c(-50,-30,-10,10,30,50))

到目前為止，我知道如何擬合 sigmoidal 曲線並將其顯示在屏幕上：

plot(df$y ~ df$x)
fit <- nls(y ~ SSlogis(x, Asym, xmid, scal), data = df)
summary(fit)
lines(seq(-100, 100, length.out = 100),predict(fit, newdata = data.frame(x = seq(-100,100, length.out = 100))))

我現在想在 y = 50 時在 S 型曲線上找到一個點。我該怎么做？

Answer 1

SSlogis 適合的 function 在 function 的幫助中給出：

Asym/(1+exp((xmid-input)/scal))

為簡單起見，讓我們將input更改為x並將此 function 設置為等於y （ fit您的代碼）：

y = Asym/(1+exp((xmid - x)/scal))

我們需要反轉這個 function 以在 LHS 上單獨獲得x ，以便我們可以從y計算x 。 這樣做的代數在這個答案的末尾。

首先，讓我們 plot 你原來的配合：

plot(df$y ~ df$x, xlim=c(-100,100), ylim=c(0,120))
fit <- nls(y ~ SSlogis(x, Asym, xmid, scal), data = df)
lines(seq(-100, 100, length.out = 100),predict(fit, newdata = data.frame(x = seq(-100,100, length.out = 100))))

現在，我們將創建一個 function 來根據 y 值計算 x 值。 再一次，請參閱下面的代數來生成這個 function。

# y is vector of y-values for which we want the x-values
# p is the vector of 3 parameters (coefficients) from the model fit
x.from.y = function(y, p) {
  -(log(p[1]/y - 1) * p[3] - p[2])
}

# Run the function
y.vec = c(25,50,75)
setNames(x.from.y(y.vec, coef(fit)), y.vec)

 25 50 75 61.115060 2.903734 -41.628799

# Add points to the plot to show we've calculated them correctly
points(x.from.y(y.vec, coef(fit)), y.vec, col="red", pch=16, cex=2)

通過代數工作，讓x單獨出現在左側。 請注意，在下面的代碼中 p[1]=Asym、p[2]=xmid 和 p[3]=scal（由SSlogis計算的三個參數）。

# Function fit by SSlogis
y = p[1] / (1 + exp((p[2] - x)/p[3]))

1 + exp((p[2] - x)/p[3]) = p[1]/y

exp((p[2] - x)/p[3]) = p[1]/y - 1

log(exp((p[2] - x)/p[3])) = log(p[1]/y - 1)

(p[2] - x)/p[3] = log(p[1]/y - 1)

x = -(log(p[1]/y - 1) * p[3] - p[2])