如何在不使用 math.log 的情況下在 Python 中計算對數

Question

在我的代碼的 while 循環中，while 會中斷，因為

>>> 3<=abs(math.log(1000,10))
False

但是，當然，以 10 為底的 1000 的對數正好是 3，所以我相信條件應該有效......

但實際上我有這個：

>>> abs(math.log(1000,10))
2.9999999999999996 

所以我想提出任何建議：是否有對結果進行四舍五入的“最佳實踐”，或者是否有更智能的方法來計算對數？ 非常感謝！

Answer 1

對於基數 10，您應該使用：

math.log10(x)

它返回 x 的以 10 為底的對數。 這通常比 log(x, 10) 更准確。

Answer 2

也許您可以使用容差來解釋計算錯誤。 例如這樣的事情（您可以根據所需的精度調整所需的 10 次冪）

abs(math.log(1000,10))-3 >= -1e-6

使用 numpy 我也有np.log10(1000) = 3.0 。 您可以將其用作替代方案。

Answer 3

您會看到浮點數值的不精確性，這是您無法完全規避的計算系統的基本限制。 兩種標准做法是：(1) 增加數字精度（例如float64 ），或 (2) 通過閾值進行比較：

1. 您可以使用Numpy ，它默認在float64上運行，並且是用於數值計算的最快的 Python 庫（甚至比 C 還快）
2. 例如： abs(math.log(1000,10) - eps) ，其中eps (epsilon) 是一些小數（例如1e-7 ）

事實上，如果一次比較多個值（向量、矩陣），Numpy 有一個方便的方法： np.allclose 。 要與 (2) 中的比較，請設置rtol=0 ，然后使用atol ； 例子：

vec1 = np.array([1, 1, 1, 1])
vec2 = np.array([.33, .33, .33, .33])
print(np.allclose(vec1/3, vec2, rtol=0, atol=0.01))  # True
print(np.allclose(vec1/3, vec2, rtol=0, atol=0.001)) # False

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如何查看真實值： (1e-5 + 1e-5 + 1.) == 1.00002將顯示True ，但它不是； Python 會自動為您簡化控制台記錄的表示。 要查看實際數值，請使用 Python 的format ：

print(format(1e-5 + 1e-5 + 1., '.32f'))
# print(format(1e-5 + 1e-5 + 1., '.32f'))
1.00001999999999990897947554913117

^ 這是存儲在內存中的真實值，它是1.00002在運行==之前轉換為的值，這就是它顯示True 。

Answer 4

您可以使用math.isclose檢查一個值是否接近另一個值。

import math

print(math.isclose(3,math.log(1000,10)))

你可以像這樣改變你的條件

logvalue = math.log(1000,10)
print(3 <= logvalue or math.isclose(3,logvalue))

並獲得True作為輸出