下面是排序算法 O(n) 嗎？

Question

算法：

1. 在地圖中插入元素計數
2. 從第一個元素開始
3. 如果地圖中存在第一個，則插入輸出數組（計數的總數），首先遞增
4. 如果第一個不在地圖中，則查找地圖中存在的下一個數字

復雜度：O(數組中的最大元素)，它是線性的，所以，O(n)。

vector<int> sort(vector<int>& can) {
    unordered_map<int,int> mp;
    int first = INT_MAX;
    int last = INT_MIN;
    for(auto &n : can) {
        first = min(first, n);
        last = max(last, n);
        mp[n]++;
    }
    vector<int> out;
    while(first <= last) {
        while(mp.find(first) == mp.end()) first ++;
        int cnt = mp[first];
        while(cnt--) out.push_back(first);
        first++;
    }
    return out;
}

Answer 1

復雜度：O(數組中的最大元素)，它是線性的，所以，O(n)。

不，這不是 O(n)。 while循環迭代last - first + 1次，這個數量取決於數組的內容，而不是數組的長度。

通常我們使用 n 來表示算法處理的數組的長度。 為了描述范圍（即數組中最大值和最小值之間的差異），我們可以引入一個不同的變量 r，然后時間復雜度為 O(n + r)，因為填充映射的第一個循環迭代 O( n) 次，填充向量的第二個循環迭代 O(r) 次，其從cnt倒計時的內部循環總共迭代 O(n) 次。

定義 n 的另一種更正式的方法是“輸入的大小”，通常以編碼算法輸入所需的位數來衡量。 假設輸入是一個長度為 2 的數組，其中只包含一些數字 M 的數字 0 和 M。在這種情況下，如果用於對輸入進行編碼的位數是 n，那么數字 M 可以是 O 的數量級(2 ⁿ )，第二個循環進行了多次迭代； 所以根據這個正式定義，時間復雜度是指數級的。