下面是排序算法 O(n) 吗？

Question

算法：

1. 在地图中插入元素计数
2. 从第一个元素开始
3. 如果地图中存在第一个，则插入输出数组（计数的总数），首先递增
4. 如果第一个不在地图中，则查找地图中存在的下一个数字

复杂度：O(数组中的最大元素)，它是线性的，所以，O(n)。

vector<int> sort(vector<int>& can) {
    unordered_map<int,int> mp;
    int first = INT_MAX;
    int last = INT_MIN;
    for(auto &n : can) {
        first = min(first, n);
        last = max(last, n);
        mp[n]++;
    }
    vector<int> out;
    while(first <= last) {
        while(mp.find(first) == mp.end()) first ++;
        int cnt = mp[first];
        while(cnt--) out.push_back(first);
        first++;
    }
    return out;
}

Answer 1

复杂度：O(数组中的最大元素)，它是线性的，所以，O(n)。

不，这不是 O(n)。 while循环迭代last - first + 1次，这个数量取决于数组的内容，而不是数组的长度。

通常我们使用 n 来表示算法处理的数组的长度。 为了描述范围（即数组中最大值和最小值之间的差异），我们可以引入一个不同的变量 r，然后时间复杂度为 O(n + r)，因为填充映射的第一个循环迭代 O( n) 次，填充向量的第二个循环迭代 O(r) 次，其从cnt倒计时的内部循环总共迭代 O(n) 次。

定义 n 的另一种更正式的方法是“输入的大小”，通常以编码算法输入所需的位数来衡量。 假设输入是一个长度为 2 的数组，其中只包含一些数字 M 的数字 0 和 M。在这种情况下，如果用于对输入进行编码的位数是 n，那么数字 M 可以是 O 的数量级(2 ⁿ )，第二个循环进行了多次迭代； 所以根据这个正式定义，时间复杂度是指数级的。