如何為具有兩個固定效應的混合效應模型編寫 lmer 公式

Question

我是線性混合效應模型的新手，我正在嘗試將它們用於假設檢驗。

在我的數據（ DF ）中，我有兩個分類/因子變量： color （紅色/藍色/綠色）和direction （向上/向下）。 我想看看這些因素的scores （數值）是否存在顯着差異，以及是否存在交互效應，同時考慮每個participant隨機截距和隨機斜率。

這樣做的合適lmer公式是什么？

---

這是我所擁有的...

我的數據結構如下：

> str(DF)

'data.frame':   4761 obs. of  4 variables:
 $ participant     : Factor w/ 100 levels "1","2","3","4",..: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
 $ direction       : Factor w/ 2 levels "down","up": 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
 $ color           : Factor w/ 3 levels "red","blue",..: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ...
 $ scores          : num  15 -4 5 25 0 3 16 0 5 0 ...

經過一些閱讀，我想我可以為參與者編寫一個具有隨機斜率和截距以及一個固定效果的模型，如下所示：

model_1 <- lmer(scores ~ direction + (direction|participant), data = DF) 

這給了我一個固定的效果估計和direction p 值，我認為這是對direction對scores影響的有意義的評估，而參與者之間的個體差異被視為隨機效應。

但是我如何添加我的第二個固定因素color和交互項，同時仍然為每個參與者提供隨機截距和斜率？

我想也許我可以這樣做：

model_2 <- lmer(scores ~ direction * color + (direction|participant) + (color|participant), data = DF) 

但最終我真的不知道這個公式到底是什么意思。 任何指導將不勝感激。

Answer 1

您可以至少以兩種方式包含多個隨機斜率：

1. 您提出的建議：估計兩個預測變量的隨機斜率，但不要估計它們之間的相關性（即假設不同預測變量的隨機斜率不相關）：
   scores ~ direction * color + (direction|participant) + (color|participant)

2. 相同但也估計不同預測變量的隨機斜率之間的相關性：
   scores ~ direction * color + (direction + color|participant)

請注意兩點：

首先，在這兩種情況下，都包括了“參與者”的隨機截距，以及每個隨機斜率和隨機截距之間的相關性。 除非您有相反的理論原因，否則這可能是有道理的。 如果您想避免隨機截距和斜率之間的相關性，請參閱此有用的摘要。

其次，在這兩種情況下，您都不包括交互項的隨機斜率！ 如果交互效應實際上是您感興趣的，您至少應該嘗試為它擬合一個具有隨機斜率的模型，以避免固定交互效應中的潛在偏差。 在這里，您可以再次選擇允許或避免交互項的隨機斜率與其他隨機斜率之間的相關性：
無相關性： scores ~ direction * color + (direction|participant) + (color|participant) + (direction:color|participant)
有相關性： scores ~ direction * color + (direction * color|participant)

如果您沒有理論基礎來決定隨機斜率之間有或沒有相關性的模型，我建議您同時進行，將它們與anova()進行比較，然后選擇更適合您的數據的模型。