[英]R: Problem with MonteCarlo Simulation and Normal Distribution
我正在嘗試解決以下練習:
令 Z_n 為 n 個標准正態觀測值的最大值。 估計 n 應該是多少,使得 P(Z_n>4)=0.25
我嘗試了以下代碼,我知道答案大約是 n=9000,因為它返回大約 0.25。 我應該更改我的代碼,以便 n 是 output 而不是輸入。
n=9000
x1 <- sapply(1:n, function(i){max(rnorm(n=n,0,1))})
length(x1[x1>4])/length(x1)
我怎樣才能做到這一點?
感謝您的幫助!
好吧,你可以 select 適當的范圍,然后只做二進制搜索。 請記住,結果將取決於樣本數量和 RNG 種子。
Zn <- function(n) {
max(rnorm(n))
}
Sample <- function(N, n) {
set.seed(312345) # sample same sequence of numbers
x <- replicate(N, Zn(n))
sum( x > 4.0 )/N
}
P <- 0.25
BinarySearch <- function(n_start, n_end, N) {
lo <- n_start
hi <- n_end
s_lo <- Sample(N, lo)
s_hi <- Sample(N, hi)
if (s_lo > P)
return(list(-1, 0.0, 0.0)) # wrong low end of interval
if (s_hi < P)
return(list(-2, 0.0, 0.0)) # wrong high end of interval
while (hi-lo > 1) {
me <- (hi+lo) %/% 2
s_me <- Sample(N, me)
if (s_me >= P)
hi <- me
else
lo <- me
cat("hi = ", hi, "lo = ", lo, "S = ", s_me, "\n")
}
list(hi, Sample(N, hi-1), Sample(N, hi))
}
q <- BinarySearch(9000, 10000, 100000) # range [9000...10000] with 100K points sampled
print(q[1]) # n at which we have P(Zn(n)>4)>=0.25
print(q[2]) # P(Zn(n-1)>4)
print(q[3]) # P(Zn(n)>4)
結果,我得到了
9089
0.24984
0.25015
這看起來很合理。 雖然速度很慢...
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