inv(A)*B vs A\B - 為什么在 MatLab 中出現這種奇怪的行為？

Question

讓我們創建兩個隨機矩陣，

A = randn(2)
B = randn(2)

inv(A)*B和A\B都給出相同的結果

inv(A)*B
A\B

ans =

    0.6175   -2.1988
   -0.7522    5.0343

ans =

    0.6175   -2.1988
   -0.7522    5.0343

除非我乘以某個因素。 為什么是這樣？

.5*A\B
.5*inv(A)*B

ans =

    1.2349   -4.3977
   -1.5045   10.0685

ans =

    0.3087   -1.0994
   -0.3761    2.5171

這很煩人，因為 MatLab 總是讓我使用A\B而不是inv(A)*B並且我花了好幾年才弄清楚為什么我的代碼不起作用。

Answer 1

當A是非奇異矩陣時，則inv(A) * B = A \ B 。

您的計算如下： .5 * A\B = (0.5 * A) \ B vs .5* inv(A) * B = 0.5 * (A\B) 。 因此，它會給你帶來不平等的結果。