當n為2^k時，如何證明m%n等價於m&(n-1)？

Question

請注意，“%”是余數運算符，“&”是按位與運算符，k 是大於 0 的 integer。

例子：

33%16=1 equivalent to 33&(16-1)=1

我在 JDK1.8 ThreadLocalMap 中找到了這個等價物。 我知道這是正確的，但不知道如何證明它是正確的。 如果您能提供一些幫助，我將不勝感激。

Answer 1

m % n是 m 除以 n 的余數，因此是介於 0 和 n-1 或 0 和 2^k - 1 之間的數字。

二進制中的 2^k 是 1 后跟 k 個零。 2^k -1 是 k 個連續的。

m & n是 m & (2^k - 1) 是一個數字，在二進制中，1 位必須出現在最右邊的 k 位中。 因此它在 0 到 2^k - 1 的范圍內。

QED。