帶矢量化的正則化邏輯回歸

Question

我正在嘗試實現正則化邏輯回歸的矢量化版本。 我找到了一篇解釋正則化版本的帖子，但我不明白。

為方便起見，我將復制以下代碼：

hx = sigmoid(X * theta);
m = length(X);
J = (sum(-y' * log(hx) - (1 - y') * log(1 - hx)) / m) + lambda * sum(theta(2:end).^2) / (2*m);
grad =((hx - y)' * X / m)' + lambda .* theta .* [0; ones(length(theta)-1, 1)] ./ m ;

我理解成本方程的第一部分，如果我是對的，它可以表示為：

J = ((-y' * log(hx)) - ((1-y)' * log(1-hx)))/m; 

問題是正則化項。 讓我們更詳細地了解一下：

方面：

X = (m x (n+1))
theta = ((n+1) x 1)

我不明白為什么他讓theta ( theta_0 ) 的第一項不在等式之外，而理論上正則化項是：

它必須考慮到所有的θ

對於梯度下降，我認為這個方程是等價的：

L = eye(length(theta));
L(1,1) = 0;

grad = (1/m * X'* (hx - y)+ (lambda*(L*theta)/m).

Answer 1

我也是新來的...

在Matlab索引從 1 開始，在數學索引中從 0 開始（您提到的公式中的索引也是從 0 開始）。

因此，理論上，theta 的第一項也需要排除在等式之外。

至於你的第二個問題，你說得對！ 這是一個等效的干凈方程！