使用 Gekko 來最小化矩陣的范數

Question

我正在嘗試應用 Gekko 來最小化向量的范數（實際上是兩個向量之間的差異，如下面的代碼所示）。 正如您所看到的，我也想要整數解，並且我還將幾個變量限制在 0 以上。這是一些測試代碼：

from gekko import GEKKO

M = np.array([[1, 4, 5], 
    [-5, 8, 9]])

b = np.array([1,2])

m = GEKKO(remote=False)

# create variables
x = m.Array(m.Var, M.shape[1], integer = True)
for i in range(M.shape[1]-M.shape[0]):
  x[i].lower = 0
#   #x[i].upper cannot exceed total Q



m.Obj(m.abs(np.subtract(np.matmul(M,x), b)))
m.solve(disp=False)

當我運行時，出現以下錯誤：

Exception: @error: Equation Definition
---------------------------------------------------------------------------
Exception                                 Traceback (most recent call last)
<command-2749153836142718> in <module>
     17 
     18 m.Obj(m.abs(np.subtract(np.matmul(M,x), b)))
---> 19 m.solve(disp=False)

/local_disk0/.ephemeral_nfs/envs/pythonEnv-303e2ce6-8c7a-44c3-93be-cebc25e4537a/lib/python3.7/site-packages/gekko/gekko.py in solve(self, disp, debug, GUI, **kwargs)
   2128                 print("Error:", errs)
   2129             if (debug >= 1) and record_error:
-> 2130                 raise Exception(apm_error)
   2131 
   2132         else: #solve on APM server

Exception: @error: Equation Definition
 Equation without an equality (=) or inequality (>,<)
 (((((-5)*(int_v1))+((8)*(int_v2)))+((9)*(int_v3)))-2)])
 STOPPING...

gekko 可以處理這樣的目標函數嗎？ 我的設置搞砸了嗎？ 任何反饋將不勝感激。

Answer 1

這些類型的目標沒有問題。 錯誤在於m.Obj或m.Minimize函數需要有一個標量變量。 需要循環或m.sum()將所有單個目標函數項添加到一個目標中。

obj = np.matmul(M,x)-b
for i in range(nr):
    m.Minimize(m.abs3(obj[i]))

我還推薦m.abs3()而不是m.abs()以便求解器有連續的一階和二階導數。 這是完整的腳本。

from gekko import GEKKO
import numpy as np

M = np.array([[1, 4, 5], 
    [-5, 8, 9]])
b = np.array([1,2])

nr = np.size(M,0)  # rows
nc = np.size(M,1)  # columns

# create variables
m = GEKKO(remote=False)
x = m.Array(m.Var, nc, integer = True)
for i in range(nc-nr):
  x[i].lower = 0

obj = M@x-b
for i in range(nr):
    m.Minimize(m.abs3(obj[i]))
m.solve(disp=False)

print('Objective: ' + str(m.options.OBJFCNVAL))
for i in range(nc):
    print('x['+str(i)+'] = '+str(x[i].value[0]))

整數解

Objective: 1.0
x[0] = 2.0
x[1] = 16.0