如何在 O(n) 的列表列表中找到最小正整數？

Question

我正在嘗試用 python 編寫一個程序，該程序使用一個列表，該列表包含與外部列表長度一樣多的內部列表。 例如，

L = [[-10, -9,    99,   100],
     [ -6, -3,   100,   101],
     [ -1,  0,  1000,  1010],
     [ -1, 10, 10000, 24852]]

並輸出最小的正整數。 如果所有元素都是負數或 0，它會輸出 -1 is there。上面列表的輸出將為 10。元素也總是按升序排序，因此行和列都按升序排序。 這意味着如果您查看任何行或任何列，它將分別從左到右和從上到下排序。

問題是我必須以 O(n) 效率（n 指外部列表的長度）來執行此操作，但是我提出的每個解決方案都涉及嵌套循環，因此效率變為 O(n^2)。

如何在python中以O（n）效率實現這一目標？

編輯：我編寫了以下代碼，適用於某些情況但不適用於其他情況

def min_positive(L): 
i = 0
n = len(L)
j = len(L) - 1
min_pos = L[0][j]
while ( i < n and j >= 0 ): 
    if (L[i][j] < min_pos and L[i][j] > 0): 
        min_pos = L[i][j]
    if (L[i][j] >= min_pos): 
        j = j - 1 
    i = i + 1
if min_pos <= 0:
    min_pos = -1 
return min_pos

這適用於以下列表

L = [[-10, -9,    99,   100],
 [ -6, -3,   100,   101],
 [ -1,  0,  1000,  1010],
 [ -1, 10, 10000, 24852]]

但不適用於列表

L = [[-10, -9,    99,   100],
     [ -6, -3,   100,   101],
     [ -1,  0,  1000,  1010],
     [ 1, 10, 10000, 24852]]

IE。 輸出應該是 1 但它仍然是 10 感覺就像我很接近所以任何幫助將不勝感激！

Answer 1

O(n) 的想法是從右上角開始，當您處於正值時向左移動，否則向下移動。 對於方形數組，這最多訪問 2*n - 1 個索引，因為該算法從不回溯。 列表訂閱是O(1) ，所以我們是線性時間復雜度和常數空間復雜度。

def min_linear(L):
    n_rows = len(L)
    n_cols = len(L[0])
    row, col = 0, n_cols - 1  # start a the top-right corner
    best = L[-1][-1]  # initialized to the maximum element
    if best <= 0:
        # no positive elements
        return -1
    while col >= 0 and row < n_rows:
        val = L[row][col]
        if val > 0:
            best = min(val, best)
            col -= 1  # move left
        else:
            row += 1  # move down
    return best

Answer 2

這是最壞的情況， O(M + N)解決方案，其中 M 是行數，N 是列數。

L = [[-10, -9,    99,   100],
     [ -6, -3,   100,   101],
     [ -1,  0,  1000,  1010],
     [ -1, 10, 10000, 24852]]

def get_least_positive(list_of_lists):
    minimum = float("inf")

    # start from top right
    row = 0
    column = len(list_of_lists[0]) - 1

    # follow the staicase
    while row < len(list_of_lists) and column >= 0:
        elem = list_of_lists[row][column]
        if elem > 0:
            minimum = min(minimum, elem)
            column -= 1
        else:  # found Negative, go to next row.
            row += 1

    return minimum if minimum != float('inf') else -1


print(get_least_positive(L))

Answer 3

我可以提供一些基本的想法：

1.從右下角開始

因為它在row和column 中排序，這意味着右下角最大，如果右下角為負，則其余為負。

2.制作路徑行走解決方案

這意味着您想向下走（下降）直到遇到負數，然后再向另一個方向移動。 效用上升的優勢，你可以不用檢查中間項目就走到min pos，因為它們明顯更大。 通過這樣做，您也可以跳過負值。