什么是 R 代碼來模擬一維布朗運動路徑並解釋每個步驟？

Question

n <- 1000
t <- 100
bm <- c(0, cumsum(rnorm(n,0,sqrt(t/n))))
steps <- seq(0,t,length=n+1)
plot(steps,bm,type="l",xlab="Time",ylab="B(t)")

這是我設法做到的，但這些步驟並不完全有意義。

• 為什么我們必須定義 n 和 t？
• 為什么我們將 0 與 cumsum 分開？
• 為什么我們使用 function cumsum？
• (n,0,sqrt(t/n))有什么意義？
• 為什么要定義步驟？

如何修改此代碼以模擬二維布朗運動路徑或多個布朗運動？

Answer 1

• 為什么我們必須定義 n 和 t？

因為它們是您問題的參數，如果您需要更改它，您只需更改代碼中一點的值

• 為什么我們將 0 與 cumsum 分開？

因為是你的出發點。 起點是0，不是隨機的。

• 為什么我們使用 function cumsum？

因為為了知道進程在時間 t 的位置，您需要對前面的所有步驟求和。

• (n,0,sqrt(t/n))有什么意義？

rnorm(n, 0, sqrt(t/n)) 表示具有均值 n 和 sqrt(t/n) 的標准偏差的正態分布的隨機向量。

• 為什么要定義步驟？

有一個我們喜歡的過程