R：一維優化

Question

我想使用optimize()或類似的東西來搜索函數的最小值/最大值。 但是，我不確定應該優化函數的確切范圍，這是函數'optimze（）'的必需參數（例如， optimize(f=FUN,interval=c(lowerBound,upperBound)) ）。

在這個優化問題，我能估計值a是“接近”最優解，但“接近性”視情況而定。

R中是否存在可以使用初始值a的函數，而該初始值a不需要預先優化函數的間隔就可以預先指定？

Answer 1

當您說不確定下限時，我懷疑這意味着您要估算的參數不受限制。

在這種情況下，一個技巧是轉換函數，以便在參數上設置一個下限。

這個瑣碎的函數在x = 4處具有最小值：

fun <- function(x) -exp(-(x - 4)^2) + 8

我們可以通過以下方式找到：

optimize(f=fun,interval=c(0,8))
#> $minimum
#> [1] 4

但讓我們假裝一下，我們不確定是否存在下限，並且我們知道上限為8。如果嘗試執行以下操作，R將引發錯誤：

optimize(f=fun,interval=c(-Inf,8))

因為邊界必須是有限的。 在這種情況下，我們可以使用指數轉換（ exp() ）將實數映射為正數，如下所示：

optimize(f=function(x)fun(log(x)),
         interval=exp(c(-Inf,8)))
#> $minimum
#> [1] 54.59815

然后獲得根，只需通過以下方法對上述解決方案進行反向轉換：

log(54.59815)
#> 4

如果您不知道基礎參數的上限或下限，則可以使用log-odds轉換代替log() ：

function(x) log(x/(1-x))

它與exp()相反：

function(y) exp(y)/(1 + exp(y))

請注意，對數奇數轉換將實數映射到單位間隔，因此interval參數變為0:1 。

這些解決方案確實有一些數值上的限制（例如，如果在第一個解決方案中設置了interval=exp(c(-Inf,16)) ，我們將得到一個錯誤）。 提示，您可以重新縮放這些變換的比例，使其以給定點a為中心，這樣可以減少數值限制。