jax中的高階多元導數

Question

我對如何在 jax 中計算高階多元導數感到困惑。

例如，你如何計算 d^2f / dx dy

def f(x, y):
     return jnp.sin(jnp.dot(x, y.T))

其中 x, y 在 R^n, n >= 1 中？

我一直在嘗試jax.jvp和jax.partial ，但沒有任何成功。

Answer 1

由於x和y是向量值並且f(x, y)是標量，我相信您可以通過將jax.jacfwd和jax.jacrev函數與適當的 argnums 組合來計算您所追求的：

import jax.numpy as jnp
from jax import jacfwd, jacrev

def f(x, y):
     return jnp.sin(jnp.dot(x, y.T))

d2f_dxdy = jacfwd(jacrev(f, argnums=1), argnums=0)
  
x = jnp.arange(4.0)
y = jnp.ones(4)

print(d2f_dxdy(x, y))

# DeviceArray([[0.96017027, 0.        , 0.        , 0.        ],
#              [0.2794155 , 1.2395858 , 0.2794155 , 0.2794155 ],
#              [0.558831  , 0.558831  , 1.5190012 , 0.558831  ],
#              [0.83824646, 0.83824646, 0.83824646, 1.7984167 ]],
#             dtype=float32)