在 CGAL 中，可以將超過三個維度的三角剖分轉換為多面體嗎？

Question

如果這個問題在相關網站上更合適，請告訴我，我很樂意移動它。

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我在 ℤ ¹¹中有 165 個頂點，所有這些頂點都與原點的距離為 √8，並且是它們對應的凸包上的極值點。 CGAL能夠在我的筆記本電腦上使用不到 1 GB 的 RAM 在 133 分鍾內計算出他們的d維三角剖分。

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Magma非常快地管理了一個類似的 66 頂點情況，而且，對於我的應用程序而言，至關重要的是，它返回一個實際的多面體而不是三角剖分。 因此，我可以將每個d維面視為單個 object 可以由任意數量的頂點限制。

此外，雖然對我的應用程序不太重要，但我也可以使用Graph: TorPol -> GrphUnd來計算有關這些面如何連接的所有拓撲信息，然后AutomorphismGroup: Grph -> GrpPerm, ...來找到相應的自同構組那個細胞結構。

不幸的是，當應用於原始多面體時，Magma 的AutomorphismGroup: TorPol -> GrpMat只返回GL _d (ℤ)的子群，而不是完整的自同構群G ，這是我真正希望計算的。 作為一個矩陣群， G ∉ GL ₁₁ (ℤ)，而是 ∈ GL ₁₁ ()，其中表示代數數。 一般來說，我不需要有理數的完整代數閉包 ℚ̅，而只需要一些域擴展。 但是，我可以使用G的任何非平凡強大的表示。

通過兩天的計算，Magma 可以管理 165 個頂點的情況，但只能提供有關多面體原始 165 個頂點、10 個面和體積的信息。 但是，嘗試枚舉d面，對於任何 2 ≤ d < 10，會很快消耗我可以使用的 256 GB RAM。

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另一方面，CGAL 的三角剖分只計算d -simplices 的 collections ，所有這些單形都有d + 1 個頂點。 從這樣的三角測量中得出相同的面部信息似乎是可能的，但我還沒有想到一種簡單的方法來編碼。

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我在 CGAL 中遺漏了一些明顯的東西嗎？ 您對計算多面體的面部信息或找到我的點集的完整自同構群的替代方法有什么建議嗎？

Answer 1

您可以在 CGAL 中使用 package組合圖，它能夠表示 nD 中的多面體。 組合 map 描述了所有細胞以及細胞之間的所有關聯和鄰接關系。

在這個 package 中，有一個未記錄的方法are_cc_isomorphic允許從兩個起點測試是否存在同構。 我認為您可以從所有可能的起點對使用此方法來查找所有自同構。

不幸的是，沒有從 dD 三角剖分構建組合 map 的方法。 3D 中存在這種方法（參見此文件）。 它可以在 dD 中擴展。