數組（[2,1]）是 1 行和 2 列還是 2 行和 1 列？（在 python numpy 中）

Question

在 python 庫 numpy 中，是 array([2,1]) (1,2) 還是 (2,1)_(row,col)？

我在下面嘗試了 3 次，但找不到答案。

import numpy as np

x = np.array([1,2])
y = np.array([[1,3,5], [2,4,6]])
z = np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])
o = np.array([1,2,3])

print(np.dot(x,y))
print(np.dot(z,x))
print(np.dot(x,o))

第一個和第二個有效，但最后一個沒有。 錯誤是：-

ValueError: shapes (2,) and (3,) not aligned: 2 (dim 0) != 3 (dim 0)

在我看來，在案例 1 中，x =（1 行和 2 列）在案例 2 中，x =（2 行和 1 列）在案例 3 中，x 應該是（2 行和 1 列）但它沒有工作

請讓我知道為什么會這樣。

Answer 1

In [272]: x = np.array([1,2])
     ...: y = np.array([[1,3,5], [2,4,6]])
     ...: z = np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])
     ...: o = np.array([1,2,3])
     ...: 
In [273]: x.shape
Out[273]: (2,)              # 1 element tuple
In [274]: y.shape
Out[274]: (2, 3)            # 2 element tuple
In [275]: z.shape
Out[275]: (3, 2)
In [276]: o.shape
Out[276]: (3,)

尺寸的行/列解釋適合 2 arrays 像y和z 。 與x和o不匹配。

我們可以從x制作一個 2d 數組，其中有一個明確的行，2 列：

In [277]: x[None,:].shape
Out[277]: (1, 2)

但對於許多用途，(2,) 形狀與 (1,2) 形狀一樣有效。

np.dot有關於它如何處理 1d arrays 的詳細記錄的規則。

基本規則是在 A 的最后一個點和 B 的第二個到最后一個點上執行乘積之和，並留有 1d 的余量。

x, y   (2,) with (2,3) => (3,)  (the 2's pair)
z, x   (3,2) with (2,) => (3,)  (the 2's pair)
x, o  (2,) with (3,)  no match!

A (n,2) 將與 (2,3) 打點以產生 (n,3) 結果。 同樣，帶有 (2,n) 的 (3,2) 會產生 (3,n)。

Answer 2

這是學習numpy時的“黃金”規則：應用形狀兼容性規則時，永遠不要考慮行和列。

話雖如此，這里是np.dot(a,b)的形狀兼容性規則（此處以編號項目符號的形式復制）

1. 如果 a 和 b 都是一維 arrays，則它是向量的內積（沒有復共軛）。
2. 如果 a 和 b 都是二維 arrays，則為矩陣乘法，但首選使用 matmul 或 a@b。
3. 如果 a 或 b 為 0-D（標量），則等效於乘法，並且首選使用 numpy.multiply(a, b) 或 a * b。
4. 如果 a 是 ND 數組且 b 是一維數組，則它是 a 和 b 的最后一個軸上的和積。
5. 如果 a 是 ND 數組且 b 是 MD 數組（其中 M>=2），則它是 a 的最后一個軸和 b 的倒數第二個軸的和積

（請注意，沒有任何規則以行和列表示。它們僅以 arrays a和b的尺寸表示）

在我們的例子中：

x是具有2元素的一維數組（或“向量”）。

y是形狀為(2,3)的二維數組。

z是形狀為(3,2)的二維數組。

o是具有3元素的一維數組（或“向量”）。

對於np.dot(x,y) ，規則（5）適用。

對於np.dot(z,x) ，規則（4）適用。

對於np.dot(x,o) ， rule(1) 被嘗試，但失敗了，因為你不能做一個包含2元素的向量與另一個包含3元素的向量的內積。 （兩個向量需要具有相同數量的元素）

Answer 3

我不確定您的問題是什么，當您有 (X,) X 表示元素數量並且 (X,Y) 是 x 行和 Y 列時

x.shape -> (2,) 2 elements
o.shape -> (3,) 3 elements
y.shape -> (2, 3) 2 rows 3 cols
z.shape -> (3, 2) 3 rows 2 cols

所以np.dot(x,o)會給你一個錯誤

Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<__array_function__ internals>", line 6, in dot
ValueError: shapes (2,) and (3,) not aligned: 2 (dim 0) != 3 (dim 0)