哪種方法最好解決：T(n)=4T(n/5)+(log(n√n))^5？

Question

我需要找到T ( n ) = 4 T ( ⁿ / ₅ ) + (log( n √ n )) ⁵的漸近行為，形式為 Θ(…)。

我知道三種方法：

• 遞歸樹
• 主方法
• 復發

哪種方式最簡單？ 而且，我怎么能確定我得到了正確的答案？

Answer 1

對於漸近行為，您會發現主定理（如果可以應用）很有用。 雖然在主定理的證明中，它是從遞歸樹中使用的，而您編寫的這些方法並不是獨立的。

要使用主定理，首先簡化非遞歸部分：

log(n\sqrt(n)) = log(n) + log(\sqrt(n)) = 3/2 log(n)

因此：

T(n) = 4T(n/5) + (3/2 log(n))^5

從主定理c_critic = log_5(4) = log(4)/log(5) ~ 0.86 ，我們知道(3/2 log(n))^5 = O(n^0.5)使得0.5 < c_critic . 因此， T(n) = Theta(n^{log(4)/log(5)}) ~ Theta(n^0.86) 。