我如何按照這個規則構建這個下推自動機

Question

規則是：不能以字母a開頭。 它不能以字母 b 結尾。 它必須包含 b=ia=2i。 字母表是a，b。 我試過這樣做清空堆棧。 但不幸的是，我無法達到它。 像這樣的輸入例如： bbaaaa 沒問題，因為對於每個 b 輸入，我都將其放入堆棧 2 a 並且 a 輸入會刪除堆棧。 但是當輸入是這樣的時候：baaabbaaa can't follow that steps。 有什么建議嗎？

Answer 1

我的方法是這樣的：

使初始 state 接受（因為空字符串滿足語言標准），並在 b 上單次轉換到另一個 state。 作為此轉換的一部分，將兩個 b 壓入堆棧。 如果 PDA 在初始 state 中看到 a，它將崩潰並拒絕。

我們已經過渡到的另一個 state 對應於剛剛看到的 b。 因為我們的字符串不能以 b 結尾，所以這個 state 不能被接受。 如果我們在這里看到另一個 b，我們可以循環回到這個 state 並每次向堆棧添加兩個 b（如果堆棧頂部有 b）或者取消兩個 a（如果有兩個 a）或替換 a與 b （如果堆棧只有一個 a）。 如果我們看到一個 a，我們必須從 go 到一個新的 state，我們應該從堆棧中彈出 ab（如果有 b）或壓入另一個 a（如果 a 在頂部）。

第三個 state 意味着我們最后看到了一個 a，所以如果我們在這里用空堆棧用完輸入，我們應該接受。 如果我們看到 a，我們可以留下並彈出 b（如果 b 在頂部）或 push a（如果 a 在頂部）。 如果我們看到 b，我們應該返回到第二個 state 並推送兩個 b，彈出兩個 a，或彈出 a 並推送 b，具體取決於堆棧內容。

我們的堆棧跟蹤 PDA 必須看到以清除堆棧的附加符號的數量，如下所示：

• 堆棧一次只能包含 a 或 b，永遠不會同時包含
• 如果我們已經看到 na 和 mb 並且 n = 2m，則堆棧將為空
• 如果我們已經看到 na 和 mb 並且 n > 2m，堆棧中將有 n - 2m a
• 如果我們看到 na 和 mb 並且 n < 2m，堆棧中將有 2m - nb